作业帮先阅读如图框图，再解答有关问题：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/19 01:20:14
先阅读如图框图，再解答有关问题：（Ⅰ）当输入的n分别为1，2，3时，a各是多少？
（Ⅱ）当输入已知量n时，①输出a的结果是什么？试用含有n的式子表示出来；
②输出S的结果是什么？写出求S的过程．
（I）当n=1时，a=
1
3；
当n=2时，a=
1
3×(2×2−3)
5=
1
15；当n=3时，a=
1
15×(2×3−3)
2×3+1=
1
35．
（II）①记输入n时，输出a的结果为an，
则a1=
1
3，an=
2n−3
2n+1an-1（n≥2），∴
an
an−1=
2n−3
2n+1（n≥2）．
∴an=
an
an−1•
an−1
an−2…
a2
a1•a1=
2n−3
2n+1•
2n−5
2n−1•
2n−7
2n−3…
1
5•
1
3=
1
2n+1•
1
2n−1=
1
4n2−1．
②输出S的结果为数列{an}的前n项和为Sn，
由①知，an=
1
4n2−1=
1
2（
1
2n−1-
1
2n+1），
∴Sn=a1+a2+…+an
=
1
2（1-
1
3）+
1
3；
当n=2时，a=
1
3×(2×2−3)
5=
1
15；当n=3时，a=
1
15×(2×3−3)
2×3+1=
1
35．
（II）①记输入n时，输出a的结果为an，
则a1=
1
3，an=
2n−3
2n+1an-1（n≥2），∴
an
an−1=
2n−3
2n+1（n≥2）．
∴an=
an
an−1•
an−1
an−2…
a2
a1•a1=
2n−3
2n+1•
2n−5
2n−1•
2n−7
2n−3…
1
5•
1
3=
1
2n+1•
1
2n−1=
1
4n2−1．
②输出S的结果为数列{an}的前n项和为Sn，
由①知，an=
1
4n2−1=
1
2（
1
2n−1-
1
2n+1），
∴Sn=a1+a2+…+an
=
1
2（1-
1
3）+