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【紧急】证明:若a,b,c为一个三角形的三边,则根号a,根号b,根号c也可以作为一个三角形的三边.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 07:17:54
【紧急】证明:若a,b,c为一个三角形的三边,则根号a,根号b,根号c也可以作为一个三角形的三边.
由a,b,c是三角形三边,则有
a>0;b>0;c>0;a+b>c;a-b<c;
则√(ab) >0;即a+2√(ab)+b >c ;
即有 (√a)^2+2√ab+(√b)^2>(√c)^2 ;
即上式可化为:(√a+√b)^2>(√c)^2 ;
上式两边开方得:√a+√b>√c.
同理,可得√a-√b<√c.
综上可知,√a;√b;√c 为另一个三角形三边.