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CD为直角三角形ABC的斜边上的高,且BC=a,AC=b,AB=c,CD=h求证:a平方分之1 b平方分之1=h平方分之

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 15:57:59
CD为直角三角形ABC的斜边上的高,且BC=a,AC=b,AB=c,CD=h求证:a平方分之1 b平方分之1=h平方分之1.
由勾股定理:a²+b²=c² (1)
等式两边同时除以a²b²,得
1/a²+1/b²=c²/a²b² (2)
因为S△ABC=1/2ab=1/2ch (3)
所以,c=ab/h (4)
(4)代入 (2)得到:
1/a²+1/b²=(a²b²/h²)/a²b²
=1/h²