f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零),证明:a>0时,f(x)在(-2/(3a),-1/(3a))上不

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 15:51:55

f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零),证明:a>0时,f(x)在(-2/(3a),-1/(3a))上不存在零点.
请用高一知识解答.

1、f（x）=ax^3+x^2-x=x（ax^2+x-1）,当a=-1/4时,
f（x）=-1/4*x（x-2）^2,故f（x）只有2个根：0,2；
2、考虑函数g（x）=ax^2+x-1,a＞0
其对称轴为：x=-1/2a∈(-2/3a,-1/3a),
因为此抛物线开口向上,所以在（-2/3a,-1/2a）上为减函数,
在（-1/2a,-1/3a）上为增函数
而g（-2/3a）=g（-1/3a）=-2/9a-1＜0,即g（x）在(-2/3a,-1/3a)不存在零点；
因为x∈(-2/3a,-1/3a),必然不为0,即没有零点；
综上：f（x）=xg（x）在(-2/3a,-1/3a)上不存在零点!

f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零),证明:a>0时,f(x)在(-2/(3a),-1/(3a))上不已知函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R,a不等于0 设函数f(x)=-x^3+ax^2+(a^2)*x+1(x属于R),其中a属于R,当a不等于0时,求函数f(x)的极大值已知定义在r上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a属于r,且a不为0 （1）若x=1是函数f（x）的一个极值点,求 1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于零,a、b、c属于R),且f(1)=-a/2,a＞2c＞b,证明f(x) 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x属于R,a不等于0）已知二次函数f（x）=ax^2+x(a属于R,a不等于2) 已知实数a不等于0函数f（x）={ax（x-2）^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f（x 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d （a不等于0,x属于R） ,-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0 已知,函数f(x)=ax^2+bx-2(x?R.a不等于零). 设f(x)=lnx+ax(a∈R且a不等于0) 若a=1,证明:x大于等于1小于等于2时,f(x)-3