关于函数周期性的证明1.函数Y=F(X),关于X=a 和x=b两直线对称,证明T=2|a-b|2.关于(a,0) (b,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:48:44

关于函数周期性的证明
1.函数Y=F(X),关于X=a 和x=b两直线对称,证明T=2|a-b|
2.关于(a,0) (b,0)对称,证明T=2|a-b|
3.关于一个点(a,0)和一条线x=b对称,证明T=4|a-b|
4.类似的还有F(x+a)=-f(x)或-f(x)分之一.证明T=2a

1）证明：
函数Y=F(X),关于X=a 对称,所以F(X)=F(2a-x）
函数Y=F(X),关于x=b对称,所以F(X)=F(2b-x）
所以F(2a-x)=F(2b-x）
将2a-x用x代替得到f（x）=f（2b-2a+x）
故周期T=|2b-2a|=2|a-b|
2)证明：
函数Y=F(X）关于(a,0) 对称,所以F(x）+F(2a-x)=0
函数Y=F(X）关于(b,0) 对称,所以F(x）+F(2b-x)=0
所以F(2a-x)=F(2b-x）
将2a-x用x代替得到f（x）=f（2b-2a+x）
故周期T=|2b-2a|=2|a-b|
3）证明：
函数Y=F(X）关于(a,0) 对称,所以F(x）+F(2a-x)=0
函数Y=F(X),关于x=b对称,所以F(X)=F(2b-x）
所以F(2a-x)=-F(2b-x）
将2a-x用x代替得到f（x）=-f（2b-2a-x）
将x用2b-2a-x代替得f（2b-2a-x）=-f（4b-4a-x）
所以f（x）=f（4b-4a+x）
故周期T=|4b-4a|=4|a-b|
4）证明:
F(x+a)=-f(x)
将x+a用x代替得到f（x）=-f（x-a）
联立两式得到f（x-a）=f（x+a）
将x-a用x代替得到f（x）=f（x+2a）
所以周期T=2a
F(x+a）=1/-f(x)
将x+a用x代替得到f（x）=-1/f(x-a)
联立两式得到f（x-a）=f（x+a）
将x-a用x代替得到f（x）=f（x+2a）
所以周期T=2a

关于函数周期性的证明1.函数Y=F(X),关于X=a 和x=b两直线对称,证明T=2|a-b|2.关于(a,0) (b, 函数图象对称证明：两函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图象关于x=(b-a)/2对称为什么不是关于x=(a+b)/ 数学函数图像对称转换函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x),图像关于(b-a)/2对称如何证明? 试证明：函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点（a,b)对称. 证明(a,b) (b,a)关于y=x对称证明：函数f（x）的定义域为R ①y=f（x)图像关于A（a,0）对称 ②y=f（x）图像关于B（b,0）对称（a≠b) 函数周期性的判断设函数y=f(x),x∈(-∞,+∞)的图形关于x=a,x=b均对称(a 为什么y=f(a+x)与g(x)=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称请给出证明过程设函数F(X)的定义域是R,且F(X)的图形关于直线X=a与X=b(b>a）对称,证明F(X)是以 2（b-a）为周期的 f(a+x)=-f(b-x),函数y=f(x)的图像关于---对称证明：y=f(a+x)与y=f(b-x)关于x=(a-b)/2对称证明:函数y=f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c时,函数y=f(x)的图象关于点((a+b)/2,c/2)对称.