作业帮已知函數求下列問題
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 17:33:40
解题思路： （1）由函数f（x）的解析式可得 1+x＞0 1−x＞0 ，解得x的范围，可得函数的定义域． （2）先判断函数为偶函数，当a＞1时，利用函数的单调性的定义证明函数在（0，1）上是减函数，再由偶函数的性质可得函数在（-1，0）上是增函数． 同理可证，当0＜a＜1时，函数在（-1，0）上是减函数，函数在（0，1）上是增函数． （3）由于f（x）=lgg（x）=lg（1-x2），利用函数的单调性的定义可证 g（x）=1-x2，用函数的单调性的定义可证函数g（x）在（0，1）内单调递减．
解题过程：
解：（1）由函数f（x）=loga（1-x）+loga（1+x）（a＞0，a≠1），可得 1+x＞0 1−x＞0 ，解得-1＜x＜1，
故函数的定义域为 （-1，1）．
由于函数f（x）=lg（1-x2），且定义域关于原点对称、满足f（-x）=f（x），故函数为偶函数．
（2）由于f（x）=lgg（x）=lg（1-x2），∴g（x）=1-x2，显然函数g（x）在（0，1）内单调递减．
证明：设x2＞x1＞0，则 x22＞x12＞0，故 0＜1-x22＜1-x12，故（1-x22）＜（1-x12），
即g（x2）＜g（x1），故函数g（x）在（0，1）上是减函数．
最终答案：略
解题过程：
解：（1）由函数f（x）=loga（1-x）+loga（1+x）（a＞0，a≠1），可得 1+x＞0 1−x＞0 ，解得-1＜x＜1，
故函数的定义域为 （-1，1）．
由于函数f（x）=lg（1-x2），且定义域关于原点对称、满足f（-x）=f（x），故函数为偶函数．
（2）由于f（x）=lgg（x）=lg（1-x2），∴g（x）=1-x2，显然函数g（x）在（0，1）内单调递减．
证明：设x2＞x1＞0，则 x22＞x12＞0，故 0＜1-x22＜1-x12，故（1-x22）＜（1-x12），
即g（x2）＜g（x1），故函数g（x）在（0，1）上是减函数．
最终答案：略