在△ABC中,若2sinB=sinA+sinC,且A-C=π/2,则a:b:c=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 14:07:25
在△ABC中,若2sinB=sinA+sinC,且A-C=π/2,则a:b:c=
A-C=π/2,故sinA=sin(π/2+C)=cosC+sinC*0=cosC,cosA=-sinC(A为钝角,C为锐角).
又B=π-(A+C),有sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=(cosC)^2-(sinC)^2=cos(2C)
因此,可以得出:2(cosC)^2-2(sinC)^2=sinA+sinC=cosC+sinC
又cosC+sinC不为0,故:cosC-sinC=1/2
根据(sinC)^2+(cosC)^2=1可得cosC*sinC=3/8,由此可得出cosC+sinC=√7/4
求解可得出:sinC=(√7/4-1/2)/2=(√7-2)/8,sinA=cosC=(√7+2)/8,sinB=(sinA+sinC)/2=√7/8
故:a:b:c=sinA:sinB:sinC=(√7+2)/8:(√7-2)/8:√7/8=(√7+2):(√7-2):√7
给个精彩回答吧.
再问: 额。。不好意思,答案是√7+1:√7:√7-1
再答: 不好意思,过程计算错误了,cosC+sinC=√7/2,后面的结果依次改正下,答案是正确的。 sinC=(√7-1)/4;sinA=cosC=(√7+1)/4;sinB=√7/4 故:a:b:c=sinA:sinB:sinC=√7+1:√7:√7-1
又B=π-(A+C),有sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=(cosC)^2-(sinC)^2=cos(2C)
因此,可以得出:2(cosC)^2-2(sinC)^2=sinA+sinC=cosC+sinC
又cosC+sinC不为0,故:cosC-sinC=1/2
根据(sinC)^2+(cosC)^2=1可得cosC*sinC=3/8,由此可得出cosC+sinC=√7/4
求解可得出:sinC=(√7/4-1/2)/2=(√7-2)/8,sinA=cosC=(√7+2)/8,sinB=(sinA+sinC)/2=√7/8
故:a:b:c=sinA:sinB:sinC=(√7+2)/8:(√7-2)/8:√7/8=(√7+2):(√7-2):√7
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再问: 额。。不好意思,答案是√7+1:√7:√7-1
再答: 不好意思,过程计算错误了,cosC+sinC=√7/2,后面的结果依次改正下,答案是正确的。 sinC=(√7-1)/4;sinA=cosC=(√7+1)/4;sinB=√7/4 故:a:b:c=sinA:sinB:sinC=√7+1:√7:√7-1
在三角形ABC中 sinA/sinB/sinC=A/B/C且c=2求三角形ABC的面积
已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=1:2:3,求a:b:c
在三角形ABC中,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a^2=c(a+c-b),求角A及c/(b×sinB)
在△ABC中,求证(b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0.
在△ABC中,a:b:c=1:5:6,则sinA:sinB:sinC等于?
已知A,B,C是△ABC的三个内角,且满足(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sinC(2sinA-sinC)
在△ABC中,a:b:c=2:5:6,则sinA:sinB:sinC等于( )
在三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC
△ABC中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=______.
在△ABC中,若A=60°,a=根号3,则(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)等于2
在三角形ABC中,已知,a^2+c^2=b^2+ac 且sinA+sinC=根号3*sinB,求角A,B,C,的度数
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos