A(n+1)=3An+n的三次方,怎么构造等比数列?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 09:59:45

用待定系数法啊.
A(n+1) = 3An + n^3,构造等比数列会具有下面的形式
A(n+1) + h(n+1)^3 + i(n+1)^2 + j(n+1) + k = 3(An + hn^3 + in^2 + jn + k),h,i,j,k是待定的系数
整理上式得到
A(n+1) + hn^3 + (3h + i)n^2 + (3h + 2i + j)n + (h + i + j + k )
= 3An + 3hn^3 + 3in^2 + 3jn + 3k,继续化简
A(n+1) = 3An + 2hn^3 + (2i - 3h)n^2 + (2j - 2i - 3h)n + (2k - h - i -j)
比较系数可得
2h = 1
2i - 3h = 0
2j - 2i - 3h = 0
2k - h - i - j = 0
依次解出
h = 1/2
i = 3/4
j = 3/2
k = 11/8
所以数列{An+1/2 n^3 + 3/4 n^2 + 3/2 n + 11/8}是等比数列

a+1+a平方+2+a的三次方+...=an+n 求和已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的等比数列求通项~数列{an}中,a1=1,a(n+1)=3an+n求通项等比数列1,a,a的平方,a的三次方,的前n项和为_____ 计算2平方+2三次方+2四次方……+2的n次方,若用等比数列求和公式Sn=2^(n+1)-4,但是n=1,Sn=0怎么可已知等比数列an的前n项和为Sn=3^n+1|+a,n€N*,则实数a的值等比数列an中,前n项和为sn=3的n此方＋r,则r= 3n平方-n=1,求6n三次方+7n平方-5n+2014的值, 数学等比数列练习题1.已知{An}的An=n+1/3^n求Sn2.已知{An}的An=1/n^2+3n+2求Sn 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列关于等比数列的构造一个数列a(n+1)=3a(n)+C 在构造新数列时,左右两边同时加一个常数K,那么右边再把3提取出来在数列{an}中,a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,证明数列{an/n^2}是等比数列,并求{an}的