作业帮求下列各微分方程的一个特解,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 20:32:15
求下列各微分方程的一个特解,
y''-5y'+6y=e^x
y''+3y'=x^2+1
y''-5y'+6y=e^x
y''+3y'=x^2+1
1.设原方程的特解是y=Ae^x
∵y''=y'=y=Ae^x
代入原方程得2Ae^x=e^x ==>2A=1 ==>A=1/2
∴原方程的一个特解是y=e^x/2
2.设原方程的特解是y=Ax³+Bx²+Cx
∵y'=3Ax²+2Bx+C
y''=6Ax+2B
代入原方程得6Ax+2B+3(3Ax²+2Bx+C)=x²+1
==>9A=1,6A+6B=0,2B+3C=1
==>A=1/9,B=-1/9,C=11/27
∴原方程的一个特解是y=x³/9-x²/9+11x/27
∵y''=y'=y=Ae^x
代入原方程得2Ae^x=e^x ==>2A=1 ==>A=1/2
∴原方程的一个特解是y=e^x/2
2.设原方程的特解是y=Ax³+Bx²+Cx
∵y'=3Ax²+2Bx+C
y''=6Ax+2B
代入原方程得6Ax+2B+3(3Ax²+2Bx+C)=x²+1
==>9A=1,6A+6B=0,2B+3C=1
==>A=1/9,B=-1/9,C=11/27
∴原方程的一个特解是y=x³/9-x²/9+11x/27