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如图,正方形ABCD和正方形ECGF,B,C,G三点共线,P,Q,M,N分别为BG,BD,AB,AE中点,判断PQ与MN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 08:52:53
如图,正方形ABCD和正方形ECGF,B,C,G三点共线,P,Q,M,N分别为BG,BD,AB,AE中点,判断PQ与MN关系
PQ=MN
证明:连接BE ,DG
因为四边形ABCD是正方形
所以BC=DC
角BCE=90度
因为四边形ECGF是正方形
所以EC=GC
角DCG=90度
所以角BCE=角DCG=90度
所以三角形BCE和三角形DCG全等(SAS)
所以BE=DG
因为P ,Q ,M ,N分别是BG ,BD AB ,AE的中点
所以PQ ,MN分别是三角形BDG和三角形ABE的中位线
所以PQ=1/2DG
MN=1/2BE
所以PQ=MN