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谁会这道题:如图,直线l:y=x+b与

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 05:25:21
谁会这道题:如图,直线l:y=x+b与
如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x 2 =4y相切于点A,
(Ⅰ)求实数b的值;
(Ⅱ)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
(Ⅰ)由 得x 2 -4x-4b=0,(*)
因为直线l与抛物线C相切,
所以△=(-4) 2 -4×(-4b)=0,解得b=-1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知b=-1,
故方程(*)即为x 2 -4x+4=0,解得x=2,
代入x 2 =4y,得y=1,故点A(2,1).
因为圆A与抛物线C的准线相切,
所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,即r=|1-(1)|=2,
所以圆A的方程为(x-2) 2 +(y-1) 2 =4.