若4[根号X+根号(Y-1)+根号(Z-2)]=X+Y+Z+9.求XYZ
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:13:23
若4[根号X+根号(Y-1)+根号(Z-2)]=X+Y+Z+9.求XYZ
令A=√X,B=√(Y-1),C=√(Z-2)
则X=A^2,Y=B^2+1,Z=C^2+2
于是4[√X+√(Y-1)+√(Z-2)]=X+Y+Z+9等价于
4(A+B+C)=A^2+B^2+1+C^2+2+9
4(A+B+C)=A^2+B^2+C^2+12
于是(A-2)^2+(B-2)^2+(C-2)^2=0
由于(A-2)^2≥0,(B-2)^2≥0,(C-2)^2≥0
所以要使(A-2)^2+(B-2)^2+(C-2)^2=0,必须有
A-2=0,B-2=0,C-2=0
即A=B=C=2
因此XYZ=(A^2)(B^2+1)(C^2+2)=4*(4+1)*(4+2)=4*5*6=120
则X=A^2,Y=B^2+1,Z=C^2+2
于是4[√X+√(Y-1)+√(Z-2)]=X+Y+Z+9等价于
4(A+B+C)=A^2+B^2+1+C^2+2+9
4(A+B+C)=A^2+B^2+C^2+12
于是(A-2)^2+(B-2)^2+(C-2)^2=0
由于(A-2)^2≥0,(B-2)^2≥0,(C-2)^2≥0
所以要使(A-2)^2+(B-2)^2+(C-2)^2=0,必须有
A-2=0,B-2=0,C-2=0
即A=B=C=2
因此XYZ=(A^2)(B^2+1)(C^2+2)=4*(4+1)*(4+2)=4*5*6=120
若实数x,y满足根号x+根号y-1+根号z-2=4分之1(x+y+z+9),求xyz的值
2(根号x+根号(y-1)+根号(z-2))=x+y=z,求xyz的值
(4根号X)+(4根号下Y-1)+(4根号下z-2)=X+Y+Z+9.试求XYZ的值
已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,求1/根号(xy)+1/根号(yz)+2/根号(xz)的最大值.
已知:2(根号x+根号(y-1)+根号(z-2))=x+y+z,求:xyz的值
已知:2(根号x+根号(y-1)+根号(z-2)=x+y+z,求xyz的值为
根号a+根号(y-1)+根号(z-2)=1/2(x+y+z),求xyz的值
已知根号x-3+| y-1 |+(z+2)^2=0 求xyz的值
已知x+y+z-根号x-根号y-根号z+4分之3=0,求xyz的值
若|x-1|+(y+3)²+√(根号)x+y+z=0,求xyz的值.
已知XYz满足|X-Y|/4+z^2-z+1/4+根号2y+z=0,求(y+z)的值.
已知x,y,z属于R+(正实数),且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?