作业帮1.如图,AD,BE是△ABC的高A`D`,B`E`是△A`B`C`的高,且AB/AD=A`B`/A`D`,角c=角c`
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 09:46:04
1.如图,AD,BE是△ABC的高A`D`,B`E`是△A`B`C`的高,且AB/AD=A`B`/A`D`,角c=角c`求证：AD*B`E`=A`D`*BE.
2.如图,设AB/AD=BC/DE=CA/EA,求证：角ABE=角ECA
3.(1）如图,E为正方形ABCD的边上的中点,AB=1,MN垂直于DE交AB于M,交DC的延长线于N.①求CN,NE的长②验证EC^2=DC*CN
（2）如图所示,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF垂直于AE于F.①三角形ABE与三角形ADF相似吗?②若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
4.如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4
(1)如图1,四边形DEFG为三角形ABC的内接正方形,求正方形边长,（2）如图2,三角形内有并排的两个相等正方形,他们组成矩形内接于三角形ABC,求正方形边长.（3）如图3,三角形内有并排的n个（n大于2）相等的正方形,他们组成的矩形内接于三角形ABC,请写出正方形的边长
2.如图,设AB/AD=BC/DE=CA/EA,求证：角ABE=角ECA
3.(1）如图,E为正方形ABCD的边上的中点,AB=1,MN垂直于DE交AB于M,交DC的延长线于N.①求CN,NE的长②验证EC^2=DC*CN
（2）如图所示,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF垂直于AE于F.①三角形ABE与三角形ADF相似吗?②若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
4.如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4
(1)如图1,四边形DEFG为三角形ABC的内接正方形,求正方形边长,（2）如图2,三角形内有并排的两个相等正方形,他们组成矩形内接于三角形ABC,求正方形边长.（3）如图3,三角形内有并排的n个（n大于2）相等的正方形,他们组成的矩形内接于三角形ABC,请写出正方形的边长
1、∵AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'的高,∴∠ADB＝∠A'D'B'＝90°
又AB/AD＝A'B'/A'D',∴△ABD∽△A'B'D'
∴∠ABD＝∠A'B'D',又∠C＝∠C'
∴△ABC∽△A'B'C',∴AD/A'D'＝BE/B'E'
∴AD•B'E'＝A'D'•BE
2、题目有问题,画不出图
3、（1）①∵∠CDE＝90°－∠CED＝∠CEN,∠DCE＝∠ECN＝90°,∴△CDE∽△CEN
∴EC/CN＝DC/EC,即EC²＝DC•CN
②AB＝1,E为正方形ABCD的边上的中点,∴EC＝1/2
∴CN＝EC²/DC＝(1/2)²/1＝1/4
NE＝√(EC²＋CN²)＝√[(1/2)²＋(1/4)²]＝√5/4
（2）①△ABE与△ADF相似,理由如下：
∵矩形ABCD,∴AD//BC,∴AEB＝∠DAF
又∠B＝∠AFD＝90°,∴△ABE∽△ADF
∠CDE＝90°－∠CED＝∠CEN,∠DCE＝∠ECN＝90°,∴△CDE∽△CEN
②∵AB＝6,BE＝8,由勾股定理,得AE＝10
又∵△ABE∽△ADF,∴AB/DF＝AE/AD
∴6/DF＝10/12,∴DF＝36/5
4、（1）∵∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,由勾股定理得AB＝5
过C作CH⊥AB于H,交GF于K,则CH＝AC•BC/AB＝3×4/5＝12/5
设正方形DEFG的边长为x,则GF＝x,CK＝12/5－x
由△CGF∽△CAB得：GF/AB＝CK/CH
即x/5＝(12/5－x)/(12/5),解得：x＝60/37
即正方形的边长为60/37
（2）过C作CH⊥AB于H,交GF于K
设正方形的边长为y,则GF＝2y,CK＝12/5－y
由△CGF∽△CAB得：GF/AB＝CK/CH
即2y/5＝(12/5－y)/(12/5),解得：y＝60/49
即正方形的边长为60/49
（3）正方形的边长为60/(25＋12n)
证明如下：过C作CH⊥AB于H,交GF于K
设正方形的边长为z,则GF＝nz,CK＝12/5－z
由△CGF∽△CAB得：GF/AB＝CK/CH
即nz/5＝(12/5－z)/(12/5),解得：z＝60/(25＋12n)
即正方形的边长为60/(25＋12n)
又AB/AD＝A'B'/A'D',∴△ABD∽△A'B'D'
∴∠ABD＝∠A'B'D',又∠C＝∠C'
∴△ABC∽△A'B'C',∴AD/A'D'＝BE/B'E'
∴AD•B'E'＝A'D'•BE
2、题目有问题,画不出图
3、（1）①∵∠CDE＝90°－∠CED＝∠CEN,∠DCE＝∠ECN＝90°,∴△CDE∽△CEN
∴EC/CN＝DC/EC,即EC²＝DC•CN
②AB＝1,E为正方形ABCD的边上的中点,∴EC＝1/2
∴CN＝EC²/DC＝(1/2)²/1＝1/4
NE＝√(EC²＋CN²)＝√[(1/2)²＋(1/4)²]＝√5/4
（2）①△ABE与△ADF相似,理由如下：
∵矩形ABCD,∴AD//BC,∴AEB＝∠DAF
又∠B＝∠AFD＝90°,∴△ABE∽△ADF
∠CDE＝90°－∠CED＝∠CEN,∠DCE＝∠ECN＝90°,∴△CDE∽△CEN
②∵AB＝6,BE＝8,由勾股定理,得AE＝10
又∵△ABE∽△ADF,∴AB/DF＝AE/AD
∴6/DF＝10/12,∴DF＝36/5
4、（1）∵∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,由勾股定理得AB＝5
过C作CH⊥AB于H,交GF于K,则CH＝AC•BC/AB＝3×4/5＝12/5
设正方形DEFG的边长为x,则GF＝x,CK＝12/5－x
由△CGF∽△CAB得：GF/AB＝CK/CH
即x/5＝(12/5－x)/(12/5),解得：x＝60/37
即正方形的边长为60/37
（2）过C作CH⊥AB于H,交GF于K
设正方形的边长为y,则GF＝2y,CK＝12/5－y
由△CGF∽△CAB得：GF/AB＝CK/CH
即2y/5＝(12/5－y)/(12/5),解得：y＝60/49
即正方形的边长为60/49
（3）正方形的边长为60/(25＋12n)
证明如下：过C作CH⊥AB于H,交GF于K
设正方形的边长为z,则GF＝nz,CK＝12/5－z
由△CGF∽△CAB得：GF/AB＝CK/CH
即nz/5＝(12/5－z)/(12/5),解得：z＝60/(25＋12n)
即正方形的边长为60/(25＋12n)
如图,AD,A'D'分别是锐角△ABC和△A'B'C'中BC,B'C'边上的高,且AB=A'B',AD=A'D',若使△
已知,如图,AD,A'D'分别是三角形ABC和三角形A'B'C'的高,AB=A'B',AD=A'D
如图,已知△ABC全等于△A’B’C’,AD,A’D’分别是△ABC和△A’B’C'的高,试证明AD=A’D’,并用一句
在△ABC中,AD,BE是边AC,BC上的高,D,E为垂足,若CE+CD=AB,则∠C为（） A锐角B直角C钝角D以上三
若三角形ABC全等于三角形A'B'C',AD,A'D'分别是三角形ABC和三角形A'B;C;的高,说明AD等于A'D'
如图,已知三角形ABC全等三角形A‘B'C',AD.A'D'分别是三角形ABC和三角形A'B'C'的高,试证明AD=A'
已知:如图,CD、C’D’分别是直角三角形ABC、直角三角形A’B’C’斜边上的高,且CB=C’B’,CD=C’D’求证
已知：如图,△ABC全等于△A'B'C',AD,AE分别是△ABC的中线和高线,A'D&
如图,AD,A'D'分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A'B'C'中BC,B'C'边上的高
如图,△ABC≌△A'B'C',A'D'为△ABC与A'B'C'的中线,试说明AD=A'D'
三角形ABC全等三角形A'B'C',AD和A'D'分别是它们的高,求证:AD=A'D'
如图,△ABC全等于△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的角平分线.AD与A'D'什么关系,证明