高等数学中关于微分方程的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 20:19:14

高等数学中关于微分方程的问题
请问齐次方程和一阶线性微分方程的区别是什么,具体可以解答下这一道题

如果对于函数y = y(x)来说的话,四个都不对.
齐次方程就是ƒ(y,y',y''...) = 0的形式,左边没有x项多项式,右边等于0
一阶线性方程就是方程中只能出现线性(直线)函数,没有曲线函数,并且导数最高次数是一阶即y' + P(x)y = Q(x),P(x)和Q(x)可以是任意的函数多项式组合
例如y = x,y = 5x + 6等,但不能有y = 1/x,y = x^2,y = e^x①yy' = 2x^2 + 1y' = 2x^2/y + 1/y,右边有1/y,所以是非线性
②y dx = (x + y^2) dy1 = (x/y + y) * dy/dx,有x * 1/y项,非线性
③x dx = (x + y) dyx = (x + y) * dy/dx,令u = x + y, du/dx = 1 + dy/dxx = u * (du/dx - 1)du/dx = x/u + 1,x * 1/u是非线性④y' - xsiny = x,有曲线函数siny,非线性
一阶线性方程的例子如y' = 5x + 7,y' = 5/x + 7依然是线性
如y' = 5y + 7,y' = 5/y + 7是非线性
如y' = 5y/x + 7,但y' = 5x/y + 7就变为非线性了总之看到y^(n),n ≠ 0、1的就是非线性了
如果对于函数x = x(y)来说的话,唯有B正确.①yy' = 2x^2 + 1y * dy/dx = 2x^2 + 1dx/dy = y/(2x^2 + 1),x^2是非线性
②y dx = (x + y^2) dydx/dy = (x + y^2)/y = x/y + y,x * 1/y是线性,所以正确
③x dx = (x + y) dydx/dy = (x + y)/x = 1 + y/x,y * 1/x是非线性
④y' - xsiny = xdy/dx = x + xsiny = x * (1 + siny)
dx/dy = 1/x * 1/(1 + siny),1/x是非线性
或者说,只有B能写成一阶线性方程x' + P(y)x = Q(y)的形式y dx = (x + y^2) dyx' - x/y = y其中P(y) = - 1/y,Q(y) = y

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