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梯形ABCD中AD‖BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G,求证EF/BF=G

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 00:51:09
梯形ABCD中AD‖BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G,求证EF/BF=GE/GB

如图,∵AD∥BC,
∴∠EAF=∠BCF,∠AEF=∠CBF,    ∠GDE=∠GCE,又∵∠G=∠G
∴△AEF∽△CBF,                            △GED∽△GBC,
∴EF/BF=AE/BC  ①,                               GE/GB=DE/BC  ②
又∵AE=DE  ③,
∴(由①②③得)EF/BF=GE/GB