F1F2为椭圆9x^2+16y^2=144的焦点,p在椭圆上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 22:56:28

F1F2为椭圆9x^2+16y^2=144的焦点,p在椭圆上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为.
a.18.b,36,c,9d,12
why?

9x^2+16y^2=144
x^2/16+y^2/9=1
a=4,b=3
由椭圆定义,有
c^2=a^2-b^2=7
PF1+PF2=2a=8
由勾股定理,有
PF1^2+PF2^2=(2c)^2=28
则
2PF1*PF2=(PF1+PF2)^2-(PF1^2+PF2^2)
=64-28
=36
所以
△F1PF2的面积为
S=1/2*PF1*PF2=1/2*18=9
这种三角形是有公式的
∠F1PF2=θ
根据余弦定理
|F1F2|²=|AF1|²+|AF2|²-2|AF1||AF2|cosθ=4c²——①
(|AF1|+|AF2|)²=|AF1|²+|AF2|²+2|AF1||AF2|=4a²——②
①-②得
|AF1||AF2|=2(a²-c²)/(1+cosθ)=2b²/(1+cosθ)
△F1PF2的面积为S=|AF1||AF2|sinθ /2=b²sinθ/(1+cosθ)=b²tan(θ/2)
θ=90°,b²=9
S=9

点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点,F1F2是焦点,若角F1PF2=30°,则三角形F1PF2面积为? 点P是椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点,F1F2是焦点,若角F1PF2=九十度,则△F1PF2的面积是多少 F1和F2为椭圆x^2/16+y^2/7=1焦点,P在椭圆上且角F1PF2=30度,求三角形F1PF2面积. 已知F1F2是椭圆x^2/9+y^2/6=1的左右两个焦点,P是椭圆上的点若∠F1PF2=60° 求△F1PF2的面积点P事椭圆X^2/25+Y^2/9=1上的一点,F1,F2为焦点,角F1PF2=60°,求F1PF2的面积 F1,F2是椭圆4y^2+5x^2=20的两个焦点,P为椭圆上一点,且角F1PF2=60°,则三角形F1PF2的面积为? 已知F1F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的的离心率已知P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点,F1F2为左右焦点,角F1PF2=60,求P点坐标已知F1F2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点角F1PF2=60 已知p是椭圆x²/4+y²=1上的一点,F1F2为椭圆得两个焦点,且∠F1PF2=60°,求△F12 若P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=60度,则△F1PF2的面积是__ 已知P为椭圆x^2/25 +y^2/9=1上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,角F1PF2=60度,求△F1PF2的面积