求极限：lim┬(n→∞)⁡〖(1/ncos 1/n+2/ncos 2/n+⋯+(n-1)/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 11:50:18

求极限：lim┬(n→∞)⁡〖(1/n*cos 1/n+2/n*cos 2/n+⋯+(n-1)/n*cos (n-1)/n+n/n*cos n/n〗*sin pai/n
如下图,
图

这是要求一个数列的通项的极限.此数列是这样的：
x₁=(1cos1)sinπ；
x₂=[(1/2)cos(1/2)+(2/2)cos(2/2)]sin(π/2)；
x₃=[(1/3)cos(1/3)+(2/3)cos(2/3)+(3/3)cos(3/3)]sin(π/3；
x₄=[(1/4)cos(1/4)+(2/4)coa(2/4)+(3/4)cos(3/4)+(4/4)cos(4/4)]sin(π/4)
.
x‹n›=[(1/n)cos(1/n)+(2/n)cos(2/n)+.+(n/n)cos(n/n)]sin(π/n)
现在要求n→∞limx‹n›=?
由于在区间[0,π/2]内cosx是减函数,1/ncos(n/n)=cos1.
在你使用的夹逼定理中,那个a实际=1,即左端是(n/n)cos(1/n)sin(π/n)=cos(1/n)sin(π/n)→0；
右端的b=n,因此右端=[(n×n/n)cos(n/n)]sin(π/n)=(ncos1)•0=∞•0,这是一个不定式,极限是什
需要证明,在证明之前,你不能肯定是0；因此你的“夹逼”并没有夹逼住,所以结论不能
成立.
再问：递增乘以递减，为什么a=1,b=n？肯定是中间的两个数啊。。。
再答：这是因为cos(1/n)递减到cos1非常缓慢，n→∞lmcos(1/n)=cos0=1，而cos1=cos(180°/π) =0.5403；而n→∞lm(1/n)=0，n/n=1，即前者有1衰减到0.5403，而后者由由0增长到1,故增长速度快于衰减速度。事实上，比如取n=3，这时(1/3)cos(1/3)=0.3149；(2/3)cos(2/3) =0.5238；(3/3)cos(3/3)cos1=0.5403，即可推断： (1/n)cos(1/n)

求极限lim [ 2^(n+1)+3^(n+1)]/2^n+3^n (n→∞) lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限 lim（n→∞) （(2n!/n!*n)^1/n的极限用定积分求求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n）求极限n~∞,lim(n+1)/2n 求极限lim(x→无穷)1/n{(1+cosπ/n)^(1/2)+.+(1+cosn*π/n)^(1/2)} .. 求极限lim(-2)^n+3^n/(-2)^[n+1]+3^[n+1] (x→∞) 求极限lim(n→∞)(3n^2-n+1)/(2+n^2)? 求极限：lim(n→∞)[（3n+1 ）/（3n+2）]^(n+1) 求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞ lim（1/n+2^1/n）^n n→∞求详解!高数极限求极限 lim(n→∞)[根号(n^2+4n+5)-(n-1)] =