若定义在[0,1]上的函数f（x）同时满足：①f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 00:06:30

若定义在[0,1]上的函数f（x）同时满足：①f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则称函数f（x）为“梦函数\”．（1）试验证f（x）=2x-1在区间[0,1]上是否为“梦函数\”；（2）若函数f（x）为“梦函数\”,求f（x）的最值．解：（1）∵x∈[0,1],则2x-1∈[0,1],且f（1）=21-1=1,∴满足①f（x）≥0,②f（1）=1,∵x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,∴f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=2x1+x2-2x1-2x2+1=（2x1-1）（2x2-1）≥0,∴满足③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．故函数f（x）=2x-1在区间[0,1]上是“梦函数\”；（2）根据题意中“梦函数\”应该满足的条件,则有任意的x1,x2∈[0,1],且x1＜x2,f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1）≤f（x1）-[f（x1）+f（x2）]=-f（x2）≤0,∴f（x1）≤f（x2）,∴f（x）在[0,1]上单调递增,令x1=x2=0,∵x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立,∴f（0）≥2f（0）,又f（x）≥0,∴f（0）=0,∴当x=0时,f（x）取最小值f（0）=0,当x=1时,f（x）取最大值f（1）=1．你们觉得解答的第8行有问题吗?如果总体来看的话f（x1）-f（x2）≤-f（x2）那么f（x1）≤0

(1)f(x)=2^x-1在区间[0,1]单调递增,当x=0时f(0)=2^0-1=1-1=0当x=1时f(1)=2^1-1=2-1=1所以满足条件1,条件2x1>=0,x2>=0且x1+x2<=1f(x1+x2)-[f(x1)-f(x2)]=2^(x1+x2)-1-[(2^x1-1)-(2^x2-1)]=2^x1*2^x2-2^x1-2^x2+1=(2^x1-1)(2^x2-1)>=0所以满足条件3.故函数f(x)=2^x-1在区间[0,1]上是“梦函数\”(2)f(x)=2^x-1在区间[0,1]单调递增所以:最小值f(0)=2^0-1=1-1=0最大值f(1)=2^1-1=2-1=1

定义在区间（0,正无穷大）上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x) 已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x) 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x) （1）定义在R上的函数f（x）（f（x)≠0）满足：对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f 已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f（x）满足f（X1分之X2）=f（X1）-f（X2）,且当X大于1时,f（X）大于已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f（x）满足f（x1/x2）=f（x1）-f（x2）,且当x大于1时,f（x）小%D 人教A版）已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x 1、定义在R上的函数f（x）(f(x)≠0)满足对任意实数x1、x2都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2) 定义在R上的函数F(x)满足F(0)=0,F(x)+F(1-x）=1,F（x/5)=1/2F(x),且当0≤X1＜X2≤ 已知函数f(x)在R上有定义,满足f(0)=1,且对于任意的x1,x2恒有f(x1-x2)=f(x1)-x2(2x-x1 若定义在R上的函数f（X）满足：对任意X1,X2都有f（X1+X2)=f（X1)+f(X2)+1,则f（X)+1为偶函数