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设A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=∅,求实数p的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 11:37:49
设A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=∅,求实数p的取值范围.
由A∩R+=∅,得A=∅,或A≠∅,且x≤0
①当A=∅时,△=(p+2)2-4<0,解得-4<p<0
②当A≠∅时,方程有两个根非正根


△=(p+2)2−4≥0
x1+x2=−(p+2)<0,解得p≥0
综合①②得p>-4.