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直角△ABC中,A(1,3)中,∠A=90°,BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量BP×向量CQ的最大值为

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 02:10:54
直角△ABC中,A(1,3)中,∠A=90°,BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量BP×向量CQ的最大值为_________.
特别是在什么情况下.
向量符号我就不打了 看的明白就好.
以A为原点,AB、AC所在射线为x、y轴正方向建立直角坐标系,则A(0,0),
设B(c,0),C(0,b),P(p,q),则Q(-p,-q),显然,b²+c²=a² ①
p²+q²=a² ② ,
PQ=(-2p,-2q),BC=(-c,b),PQ与BC的夹角设为θ,
则cosθ=PQ·BC/[|PQ|*|BC|]=(2pc-2bq)/(2a²) ③
BP=(p-c,q),CQ=(-p,-q-b),
BP·CQ=(p-c)(-p)+(q)(-q-b)=-(p²+q²)+(pc-bq),
由②③得：BP·CQ=-a²+a²cosθ=a²(cosθ-1)
所以当θ=90°时,BP·CQ取得最大值0
在RT△ABC中,已知斜边BC=2,线段PQ以A为中点,且PQ=4,向量BC与PQ的夹角为60°,求：向量BP·向量CQ 如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向量BP*向 、在直角三角形ABC中,已知BC=a,∠A 是直角.若长为2a的线段PQ以点A为中点,向量PQ与向量BC的夹角θ取何值时 如图,在RTΔABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,向量PQ与BC的夹角θ取何值时,BP（向量）*C Rt三角形ABC中,BC=a,PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角M取何值时,向量BP与向量CQ的值最大? 在Rt三角形ABC中,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,当象量PQ与BC夹角=?时象量BP点乘CQ的值最大并求 在Rt三角形ABC中,已知角A=90度,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量PQ与向量BC的夹角取何值时, （平面向量）如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角取何值 高一向量数学题求解设直角三角形ABC的斜边BC长为a,以A为中点长为2a的线段PQ绕A旋转,求当BP（向量）*CQ（向量 如图,在Rt三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问向量PQ与 如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角O取何值时的值时向 如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,向量PQ与向量BC的夹角θ取何值时,向