已知函数f(x)=X/1+lxl,设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f【fn(x)】,(n∈N*)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 05:57:17

已知函数f(x)=X/1+lxl,设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f【fn(x)】,(n∈N*)
（1）写出f2（x)和f3(x)的解析式,并猜想数列｛fn(x)}的通项公式
（2)判断并证明函数y=fn(x)(n∈N*)的单调性
（3）对于no∈N*,若函数y=fno(x)的图像与直线y=k有交点,求实数k的取值范围

(1) f2(x)=f[f1(x)]=f1(x)/[1+|f1(x)|]=[x/(1+|x|)]/[1+|x/(1+|x|)|]=[x/(1+|x|)]/[1+|x|/(1+|x|)]=x/(1+2|x|)
f3(x)=f[f2(x)]=f2(x)/[1+|f2(x)|]=[x/(1+2|x|)]/[1+|x/(1+2|x|)|]=[x/(1+2|x|)]/[1+|x|/(1+2|x|)]=x/(1+3|x|)
依此猜想 fn(x)=x/(1+n|x|),可用数学归纳法验证（略）
(2)当x≥0时,fn(x)=x/(1+nx),f'n(x)=(1+nx-nx)/(1+nx)²=1/(1+nx)²>0,fn(x)在[0,+∞)上是增函数
又易知fn(x)为奇函数,其图像关于原点对称,所以在(-∞,0]上也是增函数,由于fn(x)在x=0处有定义（连续）,从而fn(x)在R上是增函数.
(3) |fn(x)|=|x|/(1+n|x|)=1/(1/|x| +n)

若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,fn+1=f'n(x), 设 f(x)=sinx,f1(x)=f'(X),f2(X)=f1'(X).fn+1(X)=fn'(X) n属于N+ 求f 已知函数f(x)=x/1+|x|,设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)] 设f1(x)=2/(1+x),定义f(n+1)(x)=f1[fn(x)],an=[fn(0)-1]/[fn(0)+2] 已知函数f1(x)=(2x-1)/(x+1) 对于n∈N* 定义fn+1(x)=f1( fn(x)) 求fn(x)解析式已知f1(x)=(2x-1)／(x+1),对于n=1,2,…,定义fn+1(x)=f1(fn(x)),若f35(x)=f 设f(x)＝–2x+2,记f1(x)＝f(x),fn(x)＝f[fn-1(x)],n≥2,n∈N,则函数y＝fn(x)的函数数列{fn（x）}满足f1（1）/根号下（1+x^2) f(n+1)(x)=f1[fn(x)]求f2,f3 f(x)=f1(x)=(x-1)/(x+1),f(n+1)←下标=f[fn(x)],这个函数周期4,求f2,f3,f4推已知函数f(x)=(x-根号3)/(根号3x+1),设f1(x)=f(x),fn+1（x）=f(fn(x)）,若集合m= 已知函数fx=x2-mx+n且f1=-1,fn=m,求f-1,{f{f-1}}及f{f(x)}的值或表达式 f(x)=f1(x)=(x-1)/(x+1),fn+1=f[fn(x)],这个函数周期4,求f2,f3,f4推导过程,