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二重积分∫∫√x²+y²dxdy D:x²+y²≤a²

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 16:10:22
二重积分∫∫√x²+y²dxdy D:x²+y²≤a²
这道题弄得烦了,麻烦帮个忙啊
回1L,就是要用极坐标做的,但是我不太懂
将直角坐标换为极坐标
x=rcost,y=rsint
那么
∫∫√x²+y²dxdy D:x²+y²≤a²
=∫∫r√(rcost)²+(rsint)²drdt D:0≤r≤a,0≤t≤2π
=∫∫r*rdrdt
=∫∫r²drdt
=∫r²dr *∫dt D:0≤r≤a,0≤t≤2π
=r³/3(从0到a)* t(从0到2π)
=a³/3*2π
=2πa³/3