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已知A,B是圆心O上的两点,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 19:01:10
已知A,B是圆心O上的两点,
1450183396,
四边形OACB是菱形.
证明:因为 C是弧AB的中点
所以 弧AC=弧BC
所以 AC=BC ∠AOC=∠COB (在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 )
又 ∠AOB=120°
所以 ∠AOC=∠COB=60°,大角∠AOB=240°
所以 ∠ACB=120° (在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角)
又 CO=CO
所以 △AOC=△BOC (边角边)
所以 ∠OAC=∠CBO=60
所以 △AOC和△BOC是等边三角形
所以 AO=BO=AC=BC
所以 四边形OACB是菱形