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△ABC中,AD为∠BAC平分线,E、F为AB、AC上任一点,∠BAC+∠EDF=180°,求证:DE=DF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:13:23

△ABC中,AD为∠BAC平分线,E、F为AB、AC上任一点,∠BAC+∠EDF=180°,求证:DE=DF
证明:
作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N
则∠BAC+∠MDN=180°
∵∠EDF+∠BAC=180°
∴∠EDM=∠FDN
∵AD是角平分线
∴DM=DN
∵∠EMD=∠FND=90°
∴△EDM≌△FDN
∴DE=DF
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