作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,∠B=90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC与F,E为AB上一点,且DE=DC,求证:BE=CF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 13:52:33
如图,在△ABC中,∠B=90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC与F,E为AB上一点,且DE=DC,求证:BE=CF.

so easy!
因为ad是∠A的平分线,且∠B=90°,
所以:DB=DF(角平分线上的点到角两边的垂线相等)
又因为:△DBE和△DFC为Rt△
且 DE=DC(斜边)
DB=DF(直角边)
所以:△DBE和△DFC为全等三角形
所以:BE=CF.
注:Rt△高,斜边(H,L)相等就可以判定为全等.如图,你可以把DB和DF当成这两个直角三角形的高.