y=2sinA+sin2A A属于(0,二分之π)的值域
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:07:14
y=2sinA+sin2A A属于(0,二分之π)的值域
这道题用导数来做比较好!
解析:
y=2sinA+sin2A.
∴y'=2cosA+2cos2A=2(cosA+cos2A)
又cos2A=2cos²A-1
于是y'=2(2cos²A+cosA-1)
=2(2cosA-1)(cosA+1)
令y'=0,解得cosA=1/2或-1
当cosA>1/2,即A∈(0,π/3)时,
y'>0,所以y在(0,π/3)上递增!
当-1≦cosA≦1/2时,即π/3≦A≦π/2时,
y'≦0,即y在(π/3,π/2)上递减!
从而
函数y的最大值为y(π/3)=3√3/2.
y(0)=0,y(π/2)=2
∵y(0)<y(2)
∴函数y的最小值为y(0)=0
∴函数y的值域为(0,3√3/2]
注意:值域区间是左开右闭!
解析:
y=2sinA+sin2A.
∴y'=2cosA+2cos2A=2(cosA+cos2A)
又cos2A=2cos²A-1
于是y'=2(2cos²A+cosA-1)
=2(2cosA-1)(cosA+1)
令y'=0,解得cosA=1/2或-1
当cosA>1/2,即A∈(0,π/3)时,
y'>0,所以y在(0,π/3)上递增!
当-1≦cosA≦1/2时,即π/3≦A≦π/2时,
y'≦0,即y在(π/3,π/2)上递减!
从而
函数y的最大值为y(π/3)=3√3/2.
y(0)=0,y(π/2)=2
∵y(0)<y(2)
∴函数y的最小值为y(0)=0
∴函数y的值域为(0,3√3/2]
注意:值域区间是左开右闭!
sin2A=二分之三,a属于0到派 sina+cosa=
已知sina=5/13,a属于(π/2,π),求sin2a,cos2a,tan2a的值.
已知sina=12/13,a属于(π/2,π)求sin2a,cos2a,tan2a的值.
已知sin2a=-sina,a属于(π/2,π),求tana的值.
已知sin2a=-sina,a属于(π/2,π),求tana的值
已知a属于0到2π,sina+cosa=1/5,求sin2a和cos2a
已知sin2a+sina*cosa-cos2a=1 a属于(0,π) 求sina
若a属于(-3π/4,-π/2),且(2sina^2+sin2a)/(1+tana)=k,y=sina-cosa,则用k
已知sina=五分之三,A属于(二分之π,π),tan(a-β)=二分之一,求tan (a-2β)的值?
已知a属于(0,π/2),sina-cosa=√5/5,求(cos2a-sin2a-1)/(1-tana)
已知sina=5分之4,且a属于(0,2分之π),求sin2a,cos2a,tan2a
已知sin2a^2+sin2acosa-cos2a=1,a属于(0,π/2),求sina,tana