【高考】数列难题可以证明,对任意的n属于N+,有(1+2+……+n)^2=1^3+2^3+……n^3成立,下面尝试推广该

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 09:58:20

【高考】数列难题
可以证明,对任意的n属于N+,有(1+2+……+n)^2=1^3+2^3+……n^3成立,下面尝试推广该命题
设数列{an}每项均非零,且对任意的n属于N+有(a1+a2+……+an)^2=a1^3+a2^3+……an^3成立,试找出一个无穷数列{an},使得a2012=-2011,则这样的数列{an}的一个通项公式是?

a(n)非零,
[a(1)]^2=[a(1)]^3,1=a(1).
[a(n+1)]^3=[a(1)+a(2)+...+a(n+1)]^2-[a(1)+a(2)+...+a(n)]^2=a(n+1)[a(n+1)+2a(1)+2a(2)+...+2a(n)],
[a(n+1)]^2=a(n+1)+2a(1)+2a(2)+...+2a(n),
[a(2)]^2=a(2)+2a(1)=a(2)+2, 0=[a(2)]^2-a(n)-2=[a(2)-2][a(2)+1], a(2)=2或a(2)=-1.
[a(n+2)]^2=a(n+2)+2a(1)+2a(2)+...+2a(n)+2a(n+1),
[a(n+2)]^2-[a(n+1)]^2=a(n+2)-a(n+1)+2a(n+1)=a(n+2)+a(n+1),
0=[a(n+2)+a(n+1)][a(n+2)-a(n+1)-1],
a(n+2)=-a(n+1)或a(n+2)=a(n+1)+1,
让我们看看这种数列的各种可能的取值:
a(1)=1
a(2)=2,-1
a(3)=3,-2,1
a(4)=4,-3,2,-1,
a(5)=5,-4,3,-2,1,
...
a(2011)=2011,-2010,2009,...,-2,1,
a(2012)=2012,-2011,2010,...,2,-1
若n2011时,a(n)=-a(n-1),
则有,a(2012)=-a(2011)=-2011.

证明：对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立!若bn=(n-2)*(1 在数列{an}中,a1=1/3,并且对任意n属于N*,n≥2都有an×an-1=an-1-an成立数列an=3^n - 2^n 证明:对一切正整数n 有1/a1 + 1/a2 +…+ 1/an 证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立在数列{an}中,对任意的正整数n,a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)成立,求an. 用数列归纳法证明1+2+3+……+2n=n(2n+1) n属于非零自然数证明(1+2/n)^n>5-2/n（n属于N+,n>=3) 已知数列{an}中,a1=2.a2=10 dm对任意n属于N*有a(n+2)=2a(n+1)+3an成立.(1)若{a( 对任意正整数n,数列an均满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2）证明：对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^ 已知对任意的x>0恒有alnx≤b(x-1)成立,证明 ln(n!)>2n-4√n,(n∈N,n≥2)其中n!=n×(n 用数学归纳法证明：1*3*5*……*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)……(2n)（n属于自然数）