对任意正整数n,数列an均满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 01:28:48

对任意正整数n,数列an均满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2）
an=3n+3求出来了
还有一道小题
已知bn=2的n次方,求Tn=a1b1+a2b2+……+anbn
最好有大致的过程
为什么答案都不一样……

2楼也不检查下当n=1的时候就不成立嘛
2楼的提供了一种常规方法错位相减
我写另外一种裂项+待定系数法
AnBn=3(n+1)2^n
设C(n+1)-Cn=AnBn=3(n+1)2^n
那么Tn=(C2-C1)+.+(C(n+1)-Cn)=C(n+1)-C1 中间全部抵消
观察3(n+1)2^n 显然Cn与3(n+1)2^n 有相同的结构
设Cn=（Xn+Y)2^n 那么 C(n+1)=(Xn+X+Y)2^(n+1) 提一个2进去得
C(n+1)=(2Xn+2X+2Y)2^n
然后相减得 C(n+1)-Cn=(Xn+2X+Y)2^n
又 3(n+1)2^n=（3n+3)2^n
两者比较得 X=3 2X+Y=3 所以Y=-3
所以 Cn=(3n-3)2^n C(n+1)=3n*2^(n+1) C1=0
所以Tn= 3n*2^(n+1)

对任意正整数n,数列an均满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2）在数列{an}中,对任意的正整数n,a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)成立,求an. 设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少? 已知数列{an}满足：a1+2a2+3a3+...+nan=(2n-1)*3^n(n属于正整数)求数列{an}得通项公式若数列{an}满足a1+2a2+3a3+~~+nan=n(n+1)(2n+1),则an= 已知数列(an)满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)求an 已知数列an满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2),则它的前n项和Sn=? （2014•呼和浩特一模）数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a3 已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则{an}的通项公式为an= 数列（an)满足啊a1+2a2+3a3+4a4+……+nan=n(n+1)(n+2)(n≥2且n为自然数）求an的通项公