△ABC中 ∠C=2∠B 求证:AB2-AC2=AC·BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 23:33:24

△ABC中 ∠C=2∠B 求证:AB2-AC2=AC·BC
图就是一个标有abc的三角形,这个是关于勾股定理的,哪位会麻烦帮一下.

证明：从A做AD⊥BC,做AE=AC交BC于E
RT△ABD中,AB²=BD²+AD²
RT△ACD中,AC²=CD²+AD²
所以AB²-AC²
=（BD²+AD²）-（CD²+AD²）
=BD²-CD²
=（BD+CD）（BD-CD）
△ACE中,AC=AE,所以∠C=∠AEC
AD为等腰三角形ACE底边上的高,所以DE=CD
∠AEC为△AEB外角,因此∠AEC=∠B+∠BAE
因为∠C=2∠B,所以∠AEC=2∠B,∠B=∠BAE
因此AE=BE=AC
AB²-AC²
=（BD+CD）（BD-CD）
=BC×（BD-DE）
=BC×BE
=BC×AC

证明题：在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高，求证：AB2-AC2=2BC•DE．在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C= ___ ．如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,求证:AB2/AC2=BE/AE 已知,如图所示,在△ABC中,∠A是锐角,CD是AB边上的高,求证BC^2=AB2^+AC^2-2AB·AC 用直线方程的方法解三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB2+AC2=2(AD2+DC2) 已知，如图△ABC中，∠C=90°，M为BC中点，MD⊥AB于D．求证：AD2=AC2+BD2．如图已知AD是△ABC的中线,求证：AB2+AC2=2（AD2+CD2）在三角形ABC中,AB垂直AC,AD垂直BC于D,求证1/AD2 ＝1/AB2 +1/AC2,那么在四面体ABCD中,类在平面几何里有勾股定理:设△ABC的两边AC,BC互相垂直,则AC2+BC2=AB2.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=______．如图：△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，求证：AB2+3BC2=4BD2．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　）