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如图,ABCD为任意四边形,如果∠1=∠2,那么请证明∠3=∠4.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:48:31
如图,ABCD为任意四边形,如果∠1=∠2,那么请证明∠3=∠4.
那么难我看不懂
因为ABCD为任意四边形,
又由∠1=∠2,
可知该四边形的四个顶点在同一个圆上
所以CD为该圆的一条弦,可见∠3,∠4是CD所对的圆周角
所以∠3=∠4(在同一圆内,同一条弦所对的圆周角相等)
你先证三角形ABE相似与三角CDE
可得BE\DE=AE\CE
即有BE\AE=DE\CE
又∠BED=∠AEC
所以三角形BED相似于三角形AEC
所以∠3=∠4.