什么情况下梯形对角线垂直
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 04:28:07
什么情况下梯形对角线垂直
设梯形ABCD,A,B是上底端点,C,D是下底端点.对角线AC垂直于BD.
过B做AC的平行线,与下底DC的延长线交于E.因为AB平行于CE,AC平行于AC,所以ABEC是平行四边形,可得AC=BE,AB=CE.
因为AC垂直于BD,AC平行于BE.所以BE垂直于BD,三角形BDE是直角三角形.
根据勾股定理,(AB+DC)^2=(CE+DC)^2=DC^2=BD^2+BE^2=BD^2+AC^2
即上下底之和的平方等于对角线的平方和.
反推也成立,如果上下底之和的平方等于对角线的平方和,那么梯形对角线一定垂直.
这是梯形两对角线垂直的充要条件.
过B做AC的平行线,与下底DC的延长线交于E.因为AB平行于CE,AC平行于AC,所以ABEC是平行四边形,可得AC=BE,AB=CE.
因为AC垂直于BD,AC平行于BE.所以BE垂直于BD,三角形BDE是直角三角形.
根据勾股定理,(AB+DC)^2=(CE+DC)^2=DC^2=BD^2+BE^2=BD^2+AC^2
即上下底之和的平方等于对角线的平方和.
反推也成立,如果上下底之和的平方等于对角线的平方和,那么梯形对角线一定垂直.
这是梯形两对角线垂直的充要条件.
怎样判断直角梯形的对角线垂直?已知直角梯形的上底和下底!
等腰梯形ABCD中,两条对角线互相垂直,上底7CM,下底13CM,求梯形面积
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在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直,该梯形中位线和高有什么大小关系,为什么?
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已知等腰梯形对角线的长度且对角线互相垂直求梯形的面积
等腰梯形的上底为4cm,下底为6cm,对角线互相垂直,则梯形的高为?cm
等腰梯形已知上底为3下底为7,且两对角线互相垂直,则此梯形的高等于多少?
若等腰梯形的两条对角线互相垂直,上底为7cm,下底为13cm,则此梯形的面积是多少?
已知等腰梯形的两条对角线互相垂直,上,下底分别为3cm和7cm,求梯形的高和面积
已知等腰梯形的两条对角线互相垂直,上,下底分别为3cm和7cm,求梯形的高和面积,快点,有赏!
一梯形上底为3下底为7两条对角线互相垂直则该梯形最大面积为多少