求丨μ z丨
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 10:40:09
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/85/c85800bf6610144d01eafb5efc5cfe38.jpg)
解题思路: 三角函数
解题过程:
解:由已知,设A=B-α,C=B+α,则A+B+C=3B=π
所以:B =π/3
U=cosA+2icos²(C/2)
=cosA+i(1+cosC)
=cosA+i+icosC
∵Z=-i
∴|U+Z|=|U-i|=|cosA+icosC|
=√(cos²A+cos²C)
=√(2+cos2A+cos2C)/2
=√[1+cos(A+C)cos(A-C)]
=√[1+cos(2π/3)cos(A-C)]
=√[1-(cos2α)/2]
显然-π/3<α<π/3,-1/2<cos2α≤1
1/2≤1-(cos2α)/2<5/4
√2/2≤|U-i|<√5/2
∴√2/2≤||U+Z|<√5/2
最终答案:略
解题过程:
解:由已知,设A=B-α,C=B+α,则A+B+C=3B=π
所以:B =π/3
U=cosA+2icos²(C/2)
=cosA+i(1+cosC)
=cosA+i+icosC
∵Z=-i
∴|U+Z|=|U-i|=|cosA+icosC|
=√(cos²A+cos²C)
=√(2+cos2A+cos2C)/2
=√[1+cos(A+C)cos(A-C)]
=√[1+cos(2π/3)cos(A-C)]
=√[1-(cos2α)/2]
显然-π/3<α<π/3,-1/2<cos2α≤1
1/2≤1-(cos2α)/2<5/4
√2/2≤|U-i|<√5/2
∴√2/2≤||U+Z|<√5/2
最终答案:略
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