复数的几道题目已知复数Z满足Z+丨Z丨＝4-2i,求z _已知复数z满足（1+2i)Z=4+3i,求z已知丨z1丨=1,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:52:08

复数的几道题目
已知复数Z满足Z+丨Z丨＝4-2i,求z
_
已知复数z满足（1+2i)Z=4+3i,求z
已知丨z1丨=1,丨z2丨=1丨z1+z2丨=根号3丨z1-z2丨的值

1、
z=a+bi,a,b是实数
则|z|=√(a²+b²)
所以a+√(a²+b²)+bi=4-2i
所以a+√(a²+b²)=4,b=-2
a+√(a²+4)=4
√(a²+4)=4-a
a²+4=16-8a+a²
a=3/2
所以z=3/2-2i
2、
z=a+bi
则z的共轭虚数是a-bi
所以(1+2i)(a-bi)=4+3i
a-bi=(4+3i)/(1+2i)=(4+3i)(1-2i)/(1+2i)(1-2i)=(10-5i)/(1+4)=2-i
所以z=a+bi=2+i
3、
|z1|=1,所以z1=cosa+isina
同理
z2=cosb+isinb
所以z1+z2=cosa+cosb+i(sina+sinb)
|z1+z2|²=(cosa+cosb)²+(sina+sinb)²=3
cos²a+sin²a+cos²b+sin²b+2cosacosb+2sinasinb=3
2+2(cosacosb+sinasinb)=3
cosacosb+sinasinb=1/2
|z1-z2|=cosa-cosb+i(sina-sinb)
|z1-z2|²=(cosa-cosb)²+(sina-sinb)²
=cos²a+sin²a+cos²b+sin²b-2cosacosb-2sinasinb
=2-2(cosacosb+sinasinb)
=1
所以|z1-z2|=1

复数的几道题目已知复数Z满足Z+丨Z丨＝4-2i,求z _已知复数z满足（1+2i)Z=4+3i,求z已知丨z1丨=1, 已知复数z满足|z|-共轭复数z=1-2i,求复数z 已知复数满足丨z丨-z的共轭复数=1+2i,求复数z．已知复数z满足3z+(z-2)i=2z-(1+z)i,求z 已知复数z满足|z|+共轨函数z=1-2i,求复数z 已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z 已知复数z满足z*z-3i*z=1+3i,求z 已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 已知复数z满足z+|z|=2+8i，求复数z与.z 已知复数z满足z*z拔=4,且｜z+1+√3i｜=4,求复数z 已知复数Z满足:|Z|=1+3i-Z,求[(1+i)^2(3+4i)^2]/2Z 已知复数Z满足：|Z|=1+3i-Z,求复数Z