由题意可得，三角形ABC的面积为 1 2 •AB•OC =1，由于直线y=ax+b（a＞0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 22:40:44

由题意可得，三角形ABC的面积为
1
2 •AB•OC =1，
由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（-
b
a ，0），由-
b
a ≤0，可得点M在射线OA上．
设直线和BC的交点为 N，则由
y=ax+b
x+y=1 可得点N的坐标为（
1-b
a+1 ，
a+b
a+1 ）．
①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则-
b
a =-1，且
a+b
a+1 =
1
2 ，解得a=b=
1
3 ．
②若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于
1
2 ，即
1
2 •MB •y N =
1
2 ，
即
1
2 ×(1+
b
a )•
a+b
a+1 =
1
2 ，解得a=
b 2
1-2b ＞0，故有 b＜
1
2 ．
③若点M在点A的左侧，则-
b
a ＜-1，故b＞a．设直线y=ax+b和AC的交点为P，
则由
y=ax+b
y=x+1 求得点P的坐标为（
1-b
a-1 ，
a-b
a-1 ），
此时，NP=
(
1-b
a+1 -
1-b
a-1 ) 2 +(
a+b
a+1 -
a-b
a-1 ) 2 =
[
-2(1-b)
(a+1)(a-1) ] 2 +[
2ab-2a
(a+1)(a-1) ] 2
=
(4+ 4a 2 )(1-b) 2
(a+1) 2 (a-1) 2 =
2|1-b|
|(a+1)(a-1)| •
1 +a 2 ．
此时，点C（0，1）到直线y=ax+b的距离等于
|0-1+b|
1 +a 2 ．
由题意可得，三角形CPN的面积等于
1
2 ，即
1
2 •
2|1-b|
|(a+1)(a-1)| •
1 +a 2 •
|0-1+b|
1 +a 2 =
1
2 ．
化简可得2（1-b）² =|a² -1|．
由于此时 b＞a＞0，∴2（1-b）² =|a² -1|=1-a² ．
两边开方可得
2 （1-b）=
1 -a 2 ＜1，∴1-b＜
1
2 ，化简可得 b＞1-
2
2 ．
综合以上可得，b=
1
3 可以，且b＜
1
2 ，且b＞1-
2
2 ，即b的取值范围是 (1-
2
2 ，
1
2 ) ，
故选B．

由题意可得三角形ABC的顶点A（-7，0）、B（2，-3）、C（5，6），∴|AB|=(2+7)2+ 由题意可得：|AC|=2|BC|，设△ABC三边分别为2，a，2a，三角形面积为S，所以根据题意，分析可得a、b都有6种情况，故直线l 1 ：ax+by-2=0的情况有36种，设两条直线l 1 ：ax+by= 由题意，可得 ∵椭圆的方程为x29+y27=1，∴a=3，b= 若a b c为三角形abc的三边,直线ax+by+c=0与圆x^+y^=1相离,则三角形ABC一定是什么已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a大于0)将三角形ABC分割为面积相等的两部分,则b 设椭圆ax平方+by平方=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,点c是AB的中点,若绝对值AB=2根号2,OC的斜率为椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,C为AB中点,｜AB｜=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为√ 已知反比例函数y=x分之k的图像,经过第二象限的点A(-1,m),AB垂直x于B,三角形AOB的面积为2,若直线y=ax 在三角形ABC中,已知A（-1,5）,角B和角C的平分线所在直线的方程分别为x-y+2=0和y=2,求三角形ABC的面积已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=3,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,OC=2,三角形面积为高中椭圆的求方程的题椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC