如图,△ABC中,过A分别作∠ABC,∠ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足;求证（1）.ED∥BC（2）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/02 19:14:17

如图,△ABC中,过A分别作∠ABC,∠ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足;求证（1）.ED∥BC（2）.ED=1/2（AB+AC+BC）;
（3）.若过A分别作∠ABC,∠ACB的平分线的垂线AD,AE,垂足分别为D,E,结论有无变化?请加以说明.

（!）延长AD,AE交BC于M,N
则AD=MD,AE=NE
所以DE//BC
(2) 又（!）可知DE是中位线
所以DE=MN/2
又因为AB=MB,AC=NC
所以ED＝½（AB+AC+BC)
（3）DE//BC仍然成立,而ED＝½（AB+AC+BC)不成立,应为ED＝½（AB+AC-BC)
此时,MN=BM+CN-BC
=AB+AC-BC
所以 DE=MN/2=½（AB+AC-BC)

如图,过三角形ABC的顶点A,作角B和角C的外角平分线的垂线AE、AF,垂足分别为E、F.求证:EF//BC 如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E 会作图求证的进!已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是角平分线,ED⊥AB,垂足为D如图.求证：（1）. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C ,过A、B两点分别作l的垂线,AE,BF,E,F为垂足如图所示,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE. 如图2-D-14,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE,BF,E )如图,∠ABC＝90°,AB＝BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE 如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证：EF=CF-AE. 如图,在△ABC中,AC＝BC,∠C＝90°,∠A的平分线交BC于D,过B作AD的垂线,交AD的延长线于F,求证AD＝2 如图,△ABC中,AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过D作DE平行于BC交AC于E,若△ABC的边长为a则△AD 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线,交AC于点E,求证：AE=