若α,β 均是锐角,且sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/2,求tan(α-β)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 22:33:08
若α,β 均是锐角,且sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/2,求tan(α-β)
sinα-sinβ=-1/2 (a)
cosα-cosβ=1/2 (b)
两式相加sinα+cosα = sinβ+cosβ
sinα-cosβ=sinβ-cosα
上式平方:-2(sinαcosβ-cosαsinβ)=(sinβ-cosβ)(sinβ+cosβ)+(cosα-sinα)(cosα+sinα)=(sinβ+cosβ)*(sinβ-cosβ+ cosα-sinα)=(sinβ+cosβ)/4
【因为(b)- (a)得sinβ-cosβ+ cosα-sinα=1/4,且Sinα+cosα=sinβ+cosβ】
即sinαcosβ-cosαsinβ= -(sinβ+cosβ)/8
sinα=sinβ-1/2 (c)
cosα=cosβ+1/2 (d)
(c)、(d)两式平方相加:1=1-sinα+cosβ+1/2 即cosβ-sinβ=-1/2
有2cosβsinβ=3/4
(cosβ+sinβ)^2=1+2cosβsinβ=7/4
cosβ+sinβ=+ -√7/4
α,β 均是锐角cosβ+sinβ>0
∴cosβ+sinβ=√7/4
sinαcosβ-cosαsinβ=-(sinβ+cosβ)/8=-√7/32
(a)、(b)两式平方相加:1-2sinαsinβ-2cosαcosβ+1=1/2
sinαsinβ+cosαcosβ=1-1/4=3/4
tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)=(sinαcosβ-cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ )=(-√7/32)÷(3/4)=-√7/24
cosα-cosβ=1/2 (b)
两式相加sinα+cosα = sinβ+cosβ
sinα-cosβ=sinβ-cosα
上式平方:-2(sinαcosβ-cosαsinβ)=(sinβ-cosβ)(sinβ+cosβ)+(cosα-sinα)(cosα+sinα)=(sinβ+cosβ)*(sinβ-cosβ+ cosα-sinα)=(sinβ+cosβ)/4
【因为(b)- (a)得sinβ-cosβ+ cosα-sinα=1/4,且Sinα+cosα=sinβ+cosβ】
即sinαcosβ-cosαsinβ= -(sinβ+cosβ)/8
sinα=sinβ-1/2 (c)
cosα=cosβ+1/2 (d)
(c)、(d)两式平方相加:1=1-sinα+cosβ+1/2 即cosβ-sinβ=-1/2
有2cosβsinβ=3/4
(cosβ+sinβ)^2=1+2cosβsinβ=7/4
cosβ+sinβ=+ -√7/4
α,β 均是锐角cosβ+sinβ>0
∴cosβ+sinβ=√7/4
sinαcosβ-cosαsinβ=-(sinβ+cosβ)/8=-√7/32
(a)、(b)两式平方相加:1-2sinαsinβ-2cosαcosβ+1=1/2
sinαsinβ+cosαcosβ=1-1/4=3/4
tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)=(sinαcosβ-cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ )=(-√7/32)÷(3/4)=-√7/24
若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ
已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角 求cos α
α与β均为锐角,且sinα-sinβ=-1/2 cosα-cosβ=1/2,则tan(α-β)=
当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ
已知sinα-sinβ=-1/2,α,β都是锐角,tan(α-β)=-根号7/3 求cosα-+cosβ=θ,
若锐角α,β满足sinα-sinβ=-1/2,sinα-cosβ=1/2,则tan(α-β)的值?
已知α,β为锐角,且sinα=3/5,tan(α-β)=-1/3求sin(α-β),求cosβ
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,α是锐角,求cosα的值
若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ
已知α,β为锐角,且(1+sinα-cosα)/sinα·(1+sinβ-cosβ)/sinβ=2,则tanαtanβ=
已知 α 为锐角,sin α =4/5,tan( α -β)=1/3,求cos α ,tanβ
已知α β为锐角 且sinα-sinβ=-1/2 cosα-cosβ=1/3 则cos(α-β)