1.a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca 2.a^3+b^3+c^3大于等于1/3(a^2+b^2+c^2)(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 03:11:16
1.a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca 2.a^3+b^3+c^3大于等于1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
1、(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
=>a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac>=0 (两边同除以2)
=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac>=0 (移项)
=>a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
2、因为(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)
>=(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)
>=(a^2+b^2+c^2)*1/3*(a+b+c)^2
所以a^3+b^3+c^3≥1/3*(a^2+b^2+c^2)(a+b+c).
=>a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac>=0 (两边同除以2)
=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac>=0 (移项)
=>a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
2、因为(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)
>=(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)
>=(a^2+b^2+c^2)*1/3*(a+b+c)^2
所以a^3+b^3+c^3≥1/3*(a^2+b^2+c^2)(a+b+c).
a,b,c大于等于0,ab+bc+ca=3,求1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)的最小值
b,c属于R+,c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)大于等于3/2
设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证:根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca
设a、b、c是三角形ABC三边之长,求证:(1)a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca (2)a^2+b...
已知a大于0,b大于0,c大于0;求证(1)a+b+c大于等于根号(ab)+根号(bc)+根号(ca);(2)(b^2c
1若a,b,c大于零,且a(a+b+c)+bc等于4-2根号3,则2a+b+c最小值为?
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2
若a+b+c=6,2a-b+c=3,且b大于等于c大于等于0,那么a的最大值与最小值分别是
满足a+b+c=6,2a-b+c=3,且b大于等于c大于等于0的a的最大值和最小值?
已知abc属于实数,求证:a平方+b平方+c平方+4大于等于ab+3b+2c