如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 03:32:52
如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.
(1)证明:AF平分∠BAC;
(2)证明:BF=FD;
(3)若EF=5,DE=4,求AD的长.
(1)证明:AF平分∠BAC;
(2)证明:BF=FD;
(3)若EF=5,DE=4,求AD的长.
(1)证明:如图1,连接OF,
∵FH为圆O的切线,
∴OF⊥FH,
∴OF垂直平分BC,
∴BF=FC,
∴AF平分∠BAC;
(2)证明:由题意得:∠BAF=∠CAF,∠ABD=∠CBD,∠FBC=∠CAF,
∴∠BAF+∠ABD=∠CAF+∠CBD=∠FBC+∠CBD,即∠FDB=∠FBD,
∴BF=FD;
(3)在△BFE和△AFB中,∠EBF=∠FAC=∠BAF,∠BFE=∠AFB,
∴△BFE∽△AFB,
∴
BF
FE=
AF
BF,即BF2=FE•FA,
∴FA=
BF2
FE=
81
5,
则AD=
81
5-9=
36
5.
∵FH为圆O的切线,
∴OF⊥FH,
∴OF垂直平分BC,
∴BF=FC,
∴AF平分∠BAC;
(2)证明:由题意得:∠BAF=∠CAF,∠ABD=∠CBD,∠FBC=∠CAF,
∴∠BAF+∠ABD=∠CAF+∠CBD=∠FBC+∠CBD,即∠FDB=∠FBD,
∴BF=FD;
(3)在△BFE和△AFB中,∠EBF=∠FAC=∠BAF,∠BFE=∠AFB,
∴△BFE∽△AFB,
∴
BF
FE=
AF
BF,即BF2=FE•FA,
∴FA=
BF2
FE=
81
5,
则AD=
81
5-9=
36
5.
如图,AE是⊙O的切线,切点为A,BC∥AE,BD平分∠ABC交AE于点D,交AC于点F
如图,⊙O是△ABC的外接圆,角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线
本题的图:本题:如图,△ ABC 是⊙O的内接三角形,⊙O的直径BD交AC于点E,AF⊥BD于点F ,延长AF交BC于点
如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连
如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.
如图在△ABC中D是BC边上一点E事AD的中点过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F且AF=BD连结BF
已知:如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交⊙O的切线BF于点F,B为切点.求证:(1)BD平分∠C
(2014•沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.
如图,E、F分别为△ABC的边AB、BC的中点,G、H是AC上的三等分点.连结EG、FH并延长交于点D,求证ABCD为平
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,D是⊙O上一点,CD=CB,连AD,OC,OC交⊙O于E,交BD于P
(2013•上城区二模)如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,过A点作AF∥BC,且AF=BD,连结CF交AD于点E.
如图,已经△ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AB中点,连结CE交AB于点F,且BF=BC,求证BF是切线