1.多项式f(x)=Cn,1(x-1)+Cn,2(x-1)^2+Cn,3(x-1)^3+.+Cn,n(x-1)^n的展开

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 02:00:50

1.多项式f(x)=Cn,1(x-1)+Cn,2(x-1)^2+Cn,3(x-1)^3+.+Cn,n(x-1)^n的展开式中含x^6的系数是?
2.（1+x)^7(1-x)^5的展开式中,含x^6项的系数是?

1.6（x-1）^6
=6[(x-1)^2]^3
=6(x^2+1-2x)^3
=6(x^2+1-2x)[x^4+(2-4x)x+1+4x^2-4x]
=6(x^2+1-2x)(x^4+2x-4x^2+1+4x^2-4x)
=6(x^2+1-2x)(x^4-2x+1)
=6(x^6-2x^3+x^2+x^4-2x+1-2x^5+4x^2-2x)
=6(x^6-2x^5+x^4-2x^3+5x^2-4x+1)
=6x^6-12x^5+6x^4-12x^3+30x^2-24x+6
12(x-1)^12
=12[(x-1)^6]^2
=12[x^12+(2x^4-4x^5-4x^3+10x^2-8x+2)x^6+4x^10+x^8+4x^6+25x^4+16x^2+1-8x-5(2-8x)x^2-(10x^2-8x+2)x^3+(10x^2-4x^3-8x+2)x^4-2(2x^4-4x^3+10x^2-8x+2)x^5]
2.原式=（1-x^2)^5(1+x^2+2x)
=(1+x^4-2x^2)^2(1-x^2)(1+x^2+2x)
=(1+2x^4-4x^2+x^8+4x^4-4x^6)(1-x^2)(1+x^2+2x)
=(x^8-4x^6+6x^4-4x^2+1)(1-x^2)(1+x^2+2x)
=(x^8-4x^6+6x^4-4x^2+1-x^10+4x^8-6x^6+4x^4-x^2)(1+x^2+2x)
=(-x^10+5x^8-10x^6+10x^4-5x^2+1)(1+x^2+2x)
=-x^10+5x^8-10x^6+10x^4-5x^2+1-x^12+5x^10-10x^8+10x^6-5x^4+x^2-2x^11+10x^9-20x^7+20x^5-10x^3+2x
=-x^10+5x^8+10x^4-5x^2+1-x^12+5x^10-10x^8-5x^4+x^2-2x^11+10x^9-20x^7+20x^5-10x^3+2x
含x^6项的系数是0.

排列组合公式推导 Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+Cn(3)+Cn(4)+……+Cn(n)=2的n次方,这个公式如何 Cn,0Cn,1+Cn,1Cn,2+Cn,2Cn,3+.+Cn,n-1Cn,n=2n的阶乘除以(n-1)的阶乘除以(n+ (x^3+1/x根号x)^n的展开式中的常数项为84,则n=?Cn r (x^3)n-r Cn r =84 2n=3r, 已知数列|Cn|,其中Cn=2^n+3^n,(1)数列|Cn|是否为等比数列?试证明已知数列{cn},其中cn=2^n+3^n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求常数p 已知Cn=(2n-1)×3^n-1,求C1+C2+C3.+Cn 排列组合证明(Cn/0)的平方+(Cn/1)的平方+(Cn/2)的平方+...+(Cn/n)的平方=[(2n)!]/n! 数列cn＝2（3n－1）／3的n次方,求cn前n项和tn 已知数列{cn}，其中cn=2n+3n，且数列{cn+1-pcn}为等比数列，则常数p=（　　）问一道高中数学题已知函数f(x)=x/(1+x),(x＞0),令g(x)=f(x)(1+x)^2,数列{cn}满足:c1 已知数列{cn}满足cn=3/bnxb(n+1),bn=3n-2.求数列{cn}的前n项和Tn 已知函数y=x∧2-2x+n+1(x∈[1,3],n为正整数)的最大值为an,最小值为bn,且cn=bn∧2-an,则数