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排列组合证明(Cn/0)的平方+(Cn/1)的平方+(Cn/2)的平方+...+(Cn/n)的平方=[(2n)!]/n!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 03:53:20
排列组合证明
(Cn/0)的平方+(Cn/1)的平方+(Cn/2)的平方+...+(Cn/n)的平方=[(2n)!]/n!
利用(1+X)的n次方乘以(1+X)的n次方=(1+X)的2n次方,比较等式两边展开式X的n次方的二次项系数
从(1+X)的n次方乘以(1+X)的n次方看:X的n次方的二次项系数就是cn/0*cn/n=(Cn/0)的平方
从(1+X)的2n次方看:X的n次方的二次项系数就是[(2n)!]/n!n!(二项式定理)
两者相等
这貌似在高三数学竞赛上有