作业帮周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请说明理由,若存在,共有几个?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 01:32:40
周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请说明理由,若存在,共有几个?
直角三角形的面积要为整数,先要保证底乘高为整数,要么两个直角边的边长为整数,要么其中一条直角边为小数且小数部分为0.5,另一直角边为2.
先来看直角边的边长为整数的情况:
6=0+1+5=0+2+4=0+3+3=1+1+4=1+2+3=2+2+2
既然是三角形的三条边,不能为0,根据“三角形任意两条边和要大于第三边”的定理,只有一种情况:2,2,2.而这个三角形显然是个等边三角形,不是直角三角形.
再来看直角边为小数,且小数部分为0.5,另一直角边为2的情况:
6=0.5+2+3.5=1.5+2+2.5
同上分析,第一个排除,只有1.5,2,2.5有可能.
如果是直角三角形,1.5和2显然是直角边,2.5是斜边.根据勾股定理,两条直角边的平方和等于斜边的平方.
1.5^2=2.25 2^2=4 2.5^2=6.25
2.25+4=6.25 正好符合题意,是直角三角形!
底乘高=2*1.5=3是整数,
但是,面积还要除以2,结果为1.5 还是小数.
所以这样的直角三角形不存在.
先来看直角边的边长为整数的情况:
6=0+1+5=0+2+4=0+3+3=1+1+4=1+2+3=2+2+2
既然是三角形的三条边,不能为0,根据“三角形任意两条边和要大于第三边”的定理,只有一种情况:2,2,2.而这个三角形显然是个等边三角形,不是直角三角形.
再来看直角边为小数,且小数部分为0.5,另一直角边为2的情况:
6=0.5+2+3.5=1.5+2+2.5
同上分析,第一个排除,只有1.5,2,2.5有可能.
如果是直角三角形,1.5和2显然是直角边,2.5是斜边.根据勾股定理,两条直角边的平方和等于斜边的平方.
1.5^2=2.25 2^2=4 2.5^2=6.25
2.25+4=6.25 正好符合题意,是直角三角形!
底乘高=2*1.5=3是整数,
但是,面积还要除以2,结果为1.5 还是小数.
所以这样的直角三角形不存在.
是否存在这样的正整数m使方程x^2-mx+m+2008=0根为非零整数?若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由.
是否存在整数m,使不等式mx-m＞3x+2的解集为x＜-4?若存在,请求出m的值.若不存在,请说明理由.
是否存在一个凸多边形共有27条对角线,若存在求边数,若不存在说明理由.
是否存在整数m,n满足m^2+1991=n^2,若存在,求出全部整数对（m,n）,若不存在,请说明理由.
是否存在这样的整数m,使方程组{x+y=m,4x-5y=6m+3的解x,y为非负数?若存在,求m的取值;若不存在,请说明
是否存在整数a,使不等式ax-a>2x+2的解为x>-3呢?如果存在,求出a值,如果不存在,说明理由.
是否存在这样的正整数m是方程x²-mx+m+2008=0根为非零整数?存在求值.不存在.说明理由.
是否存在正整数x、y,使根号x+根号y=根号1088?若存在,请求出不同整数对（x,y)；若不存在,请说明理由.
是否存在实数a,若存在,试求a的值.若不存在,说明理由
一、下列条件的复数一定存在吗?若存在请举例,不存在请说明理由.
是否存在整数m使一次函数y=x+m+2与y=2x-3m+7的图象的交点在第二象限若存在请写出m的值若不存在请说明理由
是否存在这样的整数a,使方程组3x+4y=a,4x+3y=5的解是一对非负数?若存在,求出它的解,若不存在,请说明理由