在三棱柱ABC-A1B1C1中,角ACB=90度,角ACC1=60度,角bBCC1=45°,侧棱cc1的长为1,求三棱柱
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 21:01:57
在三棱柱ABC-A1B1C1中,角ACB=90度,角ACC1=60度,角bBCC1=45°,侧棱cc1的长为1,求三棱柱的高?
过C1作C1D⊥平面ABC交平面ABC于D,则:C1D就是三棱柱ABC-A1B1C1的高.
过D作DE⊥AC交直线AC于E,作DF⊥BC交直线BC于F.
∵DE⊥CE、DF⊥CF、CE⊥CF,∴CFDE是矩形,∴DF=CE.
∵DE、DF分别是C1E、C1F在平面ABC上的射影,又DE⊥CE、DF⊥CF,
∴由三垂线定理,有:C1E⊥CE、C1F⊥CF.
在Rt△C1CE中,∠C1CE=60°、∠C1EC=90°、CC1=1,∴CE=1/2.
在Rt△C1CF中,∠C1CF=45°、∠CFC=90°、CC1=1,∴CF=√2/2.
由DF=CE、CE=1/2,得:DF=1/2.
∵DF⊥CF,∴由勾股定理,有:CD=√(DF^2+CF^2)=√(1/4+2/4)=√3/2.
∵C1D⊥平面ABC,∴C1D⊥CD,
∴由勾股定理,有:C1D=√(CC1^2-CD^2)=√(1-3/4)=1/2.
即三棱柱的高为1/2.
过D作DE⊥AC交直线AC于E,作DF⊥BC交直线BC于F.
∵DE⊥CE、DF⊥CF、CE⊥CF,∴CFDE是矩形,∴DF=CE.
∵DE、DF分别是C1E、C1F在平面ABC上的射影,又DE⊥CE、DF⊥CF,
∴由三垂线定理,有:C1E⊥CE、C1F⊥CF.
在Rt△C1CE中,∠C1CE=60°、∠C1EC=90°、CC1=1,∴CE=1/2.
在Rt△C1CF中,∠C1CF=45°、∠CFC=90°、CC1=1,∴CF=√2/2.
由DF=CE、CE=1/2,得:DF=1/2.
∵DF⊥CF,∴由勾股定理,有:CD=√(DF^2+CF^2)=√(1/4+2/4)=√3/2.
∵C1D⊥平面ABC,∴C1D⊥CD,
∴由勾股定理,有:C1D=√(CC1^2-CD^2)=√(1-3/4)=1/2.
即三棱柱的高为1/2.
如图所示 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,角ACB=90度,AC=6,BC=CC1=根号2,p是BC
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1=AC=BC,角ACB=90度,P是BB1上的中点
直棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a,底面ABC为直角三角形,角ACB=90度,AC=2BC,A1B丄B1C,求三棱柱
在直三棱柱ABC-A1B1C1中(即侧棱垂直于底面 的三棱柱),角ACB=90,AA1=BC=2AC=2
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°.D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面A
问一道高二立体几何题在直三棱柱ABC-A1B1C1中.角ABC=90°,CB=1 CA=2 AA1=根号6,M为CC1的
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC= √3,BC=1,CC1=√6,D是CC1的中点.求证:A1D
在三棱柱ABC=A1B1C1中,AB=AA1 角CAB=90度.
三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且角A1AB=角A1AC=60°,求该三棱柱的体积
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面A1B1C1,角B1A1C1=90度,D1E分别
求立体几何详解在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,角ACB=90°,AC=6,BC=CC1=根号2 ,P