已知z=2/x²+2y/x+7,x²+y²=2,求z最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:09:20
已知z=2/x²+2y/x+7,x²+y²=2,求z最小值
∵x²+y²=2
∴设x=√2cosθ,y=√2sinθ
则z=2/2cos²θ+2√2sinθ/(√2cosθ)+7
=1/cos²θ+2sinθ/cosθ+7
=(1+2sinθcosθ)/cos²θ+7
=2(1+sin2θ)/(1+cos2θ)+7
∵1+sin2θ≥0,1+cos2θ≥0
∴当sin2θ=-1时,此时x=±√2,y=0,z有最小值7
∴z的最小值为7
不懂得欢迎追问.
再问: =(1+2sinθcosθ)/cos²θ+7 =2(1+sin2θ)/(1+cos2θ)+7 ,这不没有懂,另外为什么∵1+sin2θ≥0,1+cos2θ≥0 ∴当sin2θ=-1时,所以z有最小值7 还是不理解,另外你刚才设x=√2cosθ,y=√2sinθ 感觉好难,能不能总结一点东西给我一下?
再答: 首先,我们先分析题目。看到x²+y²=a²这类型的条件,第一反应是三角换元。 其次,(1+2sinθcosθ)/cos²θ+7=2(1+sin2θ)/(1+cos2θ)+7 是因为2sinθcosθ=sin2θ,cos2θ=2cos²θ-1,∴cos²θ=(1+cos2θ)/2(这些都是二倍角公式的常见用法)。 最后,∵我们得到了(1+sin2θ)/(1+cos2θ)≥0,而且(1+sin2θ)/(1+cos2θ)是可以等于0的,∴(1+sin2θ)/(1+cos2θ)的最小值为0 PS:这属于典型的三角换元求最值的题目,刚开始可能会无从下手,但是这类型的题目见多了,也就不会觉得很难了。
再问: 没学二倍角公式啊,不过明天会学,请问能不能给出常见题型需要二倍角之类的,你能够想多少算多少,谢谢了
再答: 这个常见题型的话,其实你可以直接百度,百度文库里面应该有很多类似的总结和例题。
∴设x=√2cosθ,y=√2sinθ
则z=2/2cos²θ+2√2sinθ/(√2cosθ)+7
=1/cos²θ+2sinθ/cosθ+7
=(1+2sinθcosθ)/cos²θ+7
=2(1+sin2θ)/(1+cos2θ)+7
∵1+sin2θ≥0,1+cos2θ≥0
∴当sin2θ=-1时,此时x=±√2,y=0,z有最小值7
∴z的最小值为7
不懂得欢迎追问.
再问: =(1+2sinθcosθ)/cos²θ+7 =2(1+sin2θ)/(1+cos2θ)+7 ,这不没有懂,另外为什么∵1+sin2θ≥0,1+cos2θ≥0 ∴当sin2θ=-1时,所以z有最小值7 还是不理解,另外你刚才设x=√2cosθ,y=√2sinθ 感觉好难,能不能总结一点东西给我一下?
再答: 首先,我们先分析题目。看到x²+y²=a²这类型的条件,第一反应是三角换元。 其次,(1+2sinθcosθ)/cos²θ+7=2(1+sin2θ)/(1+cos2θ)+7 是因为2sinθcosθ=sin2θ,cos2θ=2cos²θ-1,∴cos²θ=(1+cos2θ)/2(这些都是二倍角公式的常见用法)。 最后,∵我们得到了(1+sin2θ)/(1+cos2θ)≥0,而且(1+sin2θ)/(1+cos2θ)是可以等于0的,∴(1+sin2θ)/(1+cos2θ)的最小值为0 PS:这属于典型的三角换元求最值的题目,刚开始可能会无从下手,但是这类型的题目见多了,也就不会觉得很难了。
再问: 没学二倍角公式啊,不过明天会学,请问能不能给出常见题型需要二倍角之类的,你能够想多少算多少,谢谢了
再答: 这个常见题型的话,其实你可以直接百度,百度文库里面应该有很多类似的总结和例题。
已知z=2/x²+2y/x+7,x²+y²=2,求z最小值
已知x+2y+4z=1,求x^+y^+z^的最小值
已知x+2y+4z=1,q求x^+y^+z^的最小值
已知x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0,求x+y-z/x+y+z的值
已知x,y,z满足x+y+2z=1,x²+y²+6z+1.5=0,求x,y,z的值
已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值
已知x-y=2,y-z=2,x+z=14,求x²-z²的值
已知x-y=2,y-z=2,x+z=14,求x²-z²的值.
已知实数x、y、z满足:2x+3y+z=1,则x²+y²+z²的最小值为
若x-y=6,xy=-8,求代数式(x+y+z)²+(x-y-z)(x-y+z)-2·z(x+y)的值
已知x²+y²=1求z=(y+2)/(x+2)最大值与最小值