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(14分）己知函数f (x)=e x ，x R

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 11:40:39
(14分）己知函数f (x)=e x ，x R
(1)求 f (x)的反函数图象上点(1,0)处的切线方程。
(2)证明：曲线y=f(x)与曲线y= 有唯一公共点；
(3)设 ，比较 与 的大小，并说明理由。
(1) ；(2) 详见解析；(3) .

试题分析：(1)f (x)的反函数 . 直线y=kx+1恒过点P（0，1），该题即为过某点与曲线相切的问题，这类题一定要先设出切点的坐标 ，然后求导便可得方程组，解方程组即可得k的值.
(2)曲线y=f(x)与曲线  的公共点个数即方程  根的个数. 而这个方程可化为
，令 ，结合 的图象即可知道 取不同值时，方程的根的个数.
(3) 比较两个式子的大小的一般方法是用比较法，即作差，变形，判断符号.
 
 
结合这个式子的特征可看出，我们可研究函数 的函数值的符号，而用导数即可解决.
试题解析：(1)  f (x)的反函数为 . ， ，所以 过点 的切线为：  . 4分
(2) 令 ，则 ，当 时  ，当 时 ， ，所以 在R上单调递增.又 ，所以 有且只有一个零点，即曲线 与 有唯一一个公共点. 8分
(3) 设  
     9分
令 ，则 ，
己知函数f(X)=e^x(ax^2-2x-2),a属于R且a不等于0,若曲线y=f(x)在点p(2,f(2) )处的切线 已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 己知函数f（X）=X+1分之X-1,X属于[1,3]求函数的值域 己知f（x）是二次函数,且f（x）+f（2x）=5x^2+3x+2,求f（x） 己知函数f(x)＝12 设a∈R,函数f（x）=(x^2-ax-a)e^x. 设函数f（x）=e^x-e^-x. 己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥O时，f(X)=x(1+x)，画岀函数f(X)的图象，并求岀函数的解析式。 （本小题满分14分）已知函数f（x）=（x 2 +ax-2a-3）·e 3-x  （a∈R）（1）讨论f（x） 如下己知函数f（x）＝3sin平方x＋2根号3sinxcosx＋cos平方x,x属于R. 马上回答马上给分,已知函数f（x）=e^x-（1／2）x^2-ax（a属于R） 已知函数f(x)=e^x,g(x)=kx,x属于R