求方程lgx+x/2=1的近似值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 02:51:27

求方程lgx+x/2=1的近似值

构造函数f(x)=(lgx)+(x/2)-1.易知,函数定义域为(0,+ ∞),且在定义域上,函数f(x)连续
可导.
【1】易知,f(1)=-1/2＜0.且f(2)=lg2≈0.301＞0.∴由“零点存在定理”可知,在区间(1,2)内,函数f(x)必存在零点,即存在t∈(1,2),使得f(t)=0.∴(lgt)+(t/2)=1.近似地,可取t≈1.5
若还要进一步近似,下一步.
【2】易知,f(1.5)=(lg1.5)+(3/4)-1≈0.17609-0.25＝-0.07391＜0.∴在区间(3/2,2)内必存在函数f(x)的零点t,近似地,可取t=(1.5+2)/2=1.75.
若还要进一步近似,下一步.
【3】易知,f(1.75)=(lg1.75)+(1.75/2)-1=0.24304-0.125=0,11804＞0.∴在区间(1.5,1.75)内必存在函数f(x)的零点t,近似地,可取t=(1.5+1.75)/2=1.625.
若还要进一步近似,下一步.
【4】易知,f(1.625)=(lg1.625)+(1.625/2)-1=0.21085-0.1875=0.02335＞0.∴在区间(1.5,1.625)内必存在函数f(x)的零点t.近似地,可取t=(1.5+1.625)/2=1.5625.
若还要进一步近似,下一步.
【5】易知,f(1.5625)=(lg1.5625)+(1.5625/2)-1=0.19382-0.21875=-0.02493＜0.∴在区间(1.5625,1.625)内必存在函数f(x)的零点t,近似地,可取t=(1.5625+1.625)/2=1.59375.
∴t=1.59375是方程(lgx)+(x/2)=1的较为近似的解.

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