lim x→∞ ln(1十1/x)/arccotx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:42:14
lim x→∞ ln(1十1/x)/arccotx
其实没有极限的.
当x趋向于正无穷时,属于0/0型.先用当x趋向于正无穷时的等价无穷小替换ln(1十1/x)等价于1/x
再用洛必达法则可得:
原式=lim(x→+∞) [(-1/x^2)/(1+1/x)] / [-1/(1+x^2)]
=lim(x→+∞)[(1+x^2)/(x+x^2)]
=lim(x→+∞)[(1+1/x^2)/(1+1/x)]
=1
但是当x趋向于-无穷时,
lim x→-∞ ln(1十1/x)/arccotx=0
所以左极限不等于右极限,故极限不存在.
解这类题时要注意:a^x,arctanx,arccotx,这类一定要对x趋向于正无穷,负无穷,分别进行讨论,若两者相等,则x趋向于无穷极限存在,否则不存在.
当x趋向于正无穷时,属于0/0型.先用当x趋向于正无穷时的等价无穷小替换ln(1十1/x)等价于1/x
再用洛必达法则可得:
原式=lim(x→+∞) [(-1/x^2)/(1+1/x)] / [-1/(1+x^2)]
=lim(x→+∞)[(1+x^2)/(x+x^2)]
=lim(x→+∞)[(1+1/x^2)/(1+1/x)]
=1
但是当x趋向于-无穷时,
lim x→-∞ ln(1十1/x)/arccotx=0
所以左极限不等于右极限,故极限不存在.
解这类题时要注意:a^x,arctanx,arccotx,这类一定要对x趋向于正无穷,负无穷,分别进行讨论,若两者相等,则x趋向于无穷极限存在,否则不存在.
求极限 lim[x→∞].ln(1+1/x)/arccotx ..
求极限 lim[x→0].ln(1+1/x)/arccotx
求极限:lim(x→+∞)[ln(x+1)-lnx]
求极限lim (n→+∞)ln(1+x^2)/ln(1+x^4)
lim(x→0)ln(1-2x)/x
求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0
高数,泰勒公式lim [x-x^2ln(1+1\x)]x→∞
对数函数的极限 lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)]/x
lim(x→0)(cosx)^(1/ln(1+x^2))
求极限lim(ln(1+e^x)),x->+∞
lim(x→0)ln(x^2+1)等于
lim(x→0)(ln(1+x^2)/(sec-cosx))