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已知函数f(x)=(a^x+a^-x)/2(a>0,a不等于1,a为常数,x属于R)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 01:55:46
已知函数f(x)=(a^x+a^-x)/2(a>0,a不等于1,a为常数,x属于R)
问:若f(1)=3求f(2)及f(1/2)的值
f(1)=(a+1/a)/2=3
a+1/a=6
(a+1/a)^2=a^2+(1/a)^2+2=36
∴f(2)=(a^2+(1/a)^2)/2=17
f(1/2)=(a^1/2+a^-1/2)/2
(a^1/2+a^-1/2)^2=a+1/a+2=8
所以f(1/2)=根号2