过抛物线顶点任做互相垂直的两弦,交此抛物线于两点,求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 16:05:55
过抛物线顶点任做互相垂直的两弦,交此抛物线于两点,求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/b0/5b0f47e46913e84d7063f283a91144c5.jpg)
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证明:设抛物线方程为y2=2px①
过抛物线顶点O任作互相垂直的二弦OA和OB,
设OA的斜率为k,则直线OB的斜率为-
1
k,
于是直线OA的方程为:y=kx②
直线OB的方程为:y=-
1
kx③
设点A(x1,y1),点B(x2,y2)
由①,②可得:x1=
2p
k2,y1=
2p
k.
由①,③可得:x2=2pk2,y2=-2pk
设P(x,y)为AB的中点,由上可得:
x=
x1+x2
2=
p
k2+pk2④
y=
y1+y2
2=
p
k−pk⑤
由⑤可得:y2=
p2
k2−2p2+p2k2⑥
由④可知:px=
p2
k2+p2k2,代入⑥
y2=(
p2
k2+p2k2)−2p2=px−2p2
即y2=px-2p2,
所以点P的轨迹为一抛物线.
过抛物线顶点O任作互相垂直的二弦OA和OB,
设OA的斜率为k,则直线OB的斜率为-
1
k,
于是直线OA的方程为:y=kx②
直线OB的方程为:y=-
1
kx③
设点A(x1,y1),点B(x2,y2)
由①,②可得:x1=
2p
k2,y1=
2p
k.
由①,③可得:x2=2pk2,y2=-2pk
设P(x,y)为AB的中点,由上可得:
x=
x1+x2
2=
p
k2+pk2④
y=
y1+y2
2=
p
k−pk⑤
由⑤可得:y2=
p2
k2−2p2+p2k2⑥
由④可知:px=
p2
k2+p2k2,代入⑥
y2=(
p2
k2+p2k2)−2p2=px−2p2
即y2=px-2p2,
所以点P的轨迹为一抛物线.
过抛物线Y方=6X的顶点作互相垂直的两条直线,交抛物线于AB两点,求线段AB中点的轨迹方程?
过抛物线y²=6x的顶点做互相垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB中点的轨迹方程
过抛物线y^2=6x的顶点作相互垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程
过抛物线y^2=6x的顶点作相互垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程,
过抛物线y²=6x的顶点作互相垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB中点的轨迹方程.
过抛物线y2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A,B两点,求AB的中点M的轨迹方程
过抛物线y=2px的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A,B两点,证明A,B过定点
已知抛物线,过定点作两条互相垂直的直线,与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,设的斜率为.若某同学已正确求得弦的中垂线在y
如图,抛物线的顶点为A(-3,-3),此抛物线交x轴于OB两点.(1)求此抛物线的解析式
已知抛物线顶点为(-1,4)且与x轴交于A,B两点两交点间的距离为6,求此抛物线的解析式
过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交于AB两点,则线段AB的中点P的轨迹方程是拜托各位大神
解析几何消参过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别叫抛物线于A,B两点,则线段AB的中点P的轨迹方程是?现在