作业帮x^3+2x^2-11x-12 分解因式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 21:47:18
x^3+2x^2-11x-12 分解因式
请写出详细的解答过程
请写出详细的解答过程
x^3+2x^2-11x-12
=(x³－11x)+（2x²-12）
=x（x²-11）+（x²-11+x²-1）
=x（x²-11）+（x²-11）+（x²-1）
=(x²-11)(x+1)+(x²-1)
=(x²-11)(x+1)+(x+1)(x-1)
=(x+1)(x²-11+x-1)
=(x+1)(x²+x-12)
=(x+1)(x+4)(x-3)
再问： x（x²-11）+（x²-11）+（x²-1） =(x²-11)(x+1)+(x²-1) 这个步骤我不明白，能解释一下吗？
再答： x（x²-11）+（x²-11）+（x²-1） = [x（x²-11）+（x²-11）]+(x²-1) =[(x²-11)(x+1)]+(x²-1) 中刮号里的x（x²-11）和（x²-11）有公因数（x²-11)
再问： 怎样才能知道应该把-11拆分成-12+1，2x²拆分成x²+x²而不是别的数呢？？
再答： 因为(x³－11x)提取x后得x（x²-11），在这一项里有因数（x²-11）呀！而（2x²-12）这一项就可以拿出一个（x²-11）来，而且也正好剩下一个(x²)和一个﹙﹣1﹚，也就是﹙x²﹣1﹚啦。 注意了：我们做因式分解 就是要从原数式中找出共同的因数(因式)，然后把它提取出来，这样就变成两个因数(因式)相乘的形式了。这是因式分解的基本点，要牢记哦。
=(x³－11x)+（2x²-12）
=x（x²-11）+（x²-11+x²-1）
=x（x²-11）+（x²-11）+（x²-1）
=(x²-11)(x+1)+(x²-1)
=(x²-11)(x+1)+(x+1)(x-1)
=(x+1)(x²-11+x-1)
=(x+1)(x²+x-12)
=(x+1)(x+4)(x-3)
再问： x（x²-11）+（x²-11）+（x²-1） =(x²-11)(x+1)+(x²-1) 这个步骤我不明白，能解释一下吗？
再答： x（x²-11）+（x²-11）+（x²-1） = [x（x²-11）+（x²-11）]+(x²-1) =[(x²-11)(x+1)]+(x²-1) 中刮号里的x（x²-11）和（x²-11）有公因数（x²-11)
再问： 怎样才能知道应该把-11拆分成-12+1，2x²拆分成x²+x²而不是别的数呢？？
再答： 因为(x³－11x)提取x后得x（x²-11），在这一项里有因数（x²-11）呀！而（2x²-12）这一项就可以拿出一个（x²-11）来，而且也正好剩下一个(x²)和一个﹙﹣1﹚，也就是﹙x²﹣1﹚啦。 注意了：我们做因式分解 就是要从原数式中找出共同的因数(因式)，然后把它提取出来，这样就变成两个因数(因式)相乘的形式了。这是因式分解的基本点，要牢记哦。