作业帮关于正弦函数图像的旋转变换
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/18 22:20:25
关于正弦函数图像的旋转变换
将y=sinx图像顺时针旋转α角,α∈[0,π/4],求旋转后所得新函数的解析式
要求：要用平面直角坐标系f（x）形式表达,如果使用极坐标ρ（θ）形式请化成f（x）形式,最重要的一点：不允许使用隐函数形式表达.另辟蹊径用矩阵算的不反对但结果必须出成f（x）=?
一楼仔细思考后面壁去……
二楼的那个问题我想过,计算机通过程序用图形学技术处理很容易,但是数学上我可以得到一个极坐标下的隐函数,那么从理论上讲在平面直角坐标系是可以化出一个初等函数才对啊,那么为什么最终不能实现呢?
将y=sinx图像顺时针旋转α角,α∈[0,π/4],求旋转后所得新函数的解析式
要求：要用平面直角坐标系f（x）形式表达,如果使用极坐标ρ（θ）形式请化成f（x）形式,最重要的一点：不允许使用隐函数形式表达.另辟蹊径用矩阵算的不反对但结果必须出成f（x）=?
一楼仔细思考后面壁去……
二楼的那个问题我想过,计算机通过程序用图形学技术处理很容易,但是数学上我可以得到一个极坐标下的隐函数,那么从理论上讲在平面直角坐标系是可以化出一个初等函数才对啊,那么为什么最终不能实现呢?
α∈[0,π/4]以内可以得到函数,超过就不行了,解析表达式表达式写不出来,或者说没有初等解析式,
但计算的话可以归结为迭代法,坐标变换只是中间过程.
在原坐标系xoy中画出y=sinx,再画出新坐标系x'oy',新坐标系是原坐标系逆时针方向旋转α角,则从新坐标系看sin的图像的话,就是你要的函数图象.假设要求f(x0'),可以在新坐标系中作直线x'=x0',此直线与函数图像的交点的纵坐标y0'就等于f(x0').交点在新坐标系中的坐标为(x0',y0'),在原坐标系中的坐标为(x0,y0).
下面把新坐标系中的直线x'=x0',变换成原坐标系中的一条斜的直线L（用原坐标表示）.
在原坐标系中用迭代的方法求得交点(x0,y0),
再把y0转化成y0',由此得到交点在新坐标中坐标(x0',y0').
通过以上的步骤虽然的不到函数显式解析式,但如果只要求在计算机中实现这个函数是很容易的.
楼主如果觉得还行的话就把分给我吧.
但计算的话可以归结为迭代法,坐标变换只是中间过程.
在原坐标系xoy中画出y=sinx,再画出新坐标系x'oy',新坐标系是原坐标系逆时针方向旋转α角,则从新坐标系看sin的图像的话,就是你要的函数图象.假设要求f(x0'),可以在新坐标系中作直线x'=x0',此直线与函数图像的交点的纵坐标y0'就等于f(x0').交点在新坐标系中的坐标为(x0',y0'),在原坐标系中的坐标为(x0,y0).
下面把新坐标系中的直线x'=x0',变换成原坐标系中的一条斜的直线L（用原坐标表示）.
在原坐标系中用迭代的方法求得交点(x0,y0),
再把y0转化成y0',由此得到交点在新坐标中坐标(x0',y0').
通过以上的步骤虽然的不到函数显式解析式,但如果只要求在计算机中实现这个函数是很容易的.
楼主如果觉得还行的话就把分给我吧.